【解析分类汇编系列三:北京2013(二模)数学理】4:平面向量
一、选择题
1.(2013北京顺义二模数学理科试题)7.已知正三角形的边长为1,点是边上的动点,点是边上的动点,且,则的最大值为
A. B. C. D.
【答案】D
,,所以当时,的最大值为,选D.
2 .(2013北京朝阳二模数学理科试题)点是棱长为1的正方体的底面上一点,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
如图所示建立空间直角坐标系.则设,其中。则所以,因为的几何意义是平面区域到点的距离的平方,所以当时,有最小为0,当或或或时有最大值,所以,即的取值范围是,选D.
3 .(2013北京房山二模数学理科)设平面向量,若//,则等于 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
因为//,所以,解得。所以,即。所以,选D.
4 .(2013北京丰台二模数学理科)设向量, ,且方向相反,则的值是 ( )
A.2 B.-2 C. D.0
【答案】B
因为方向相反,所以设,则有,所以,解得,选B.
5 .(2013北京昌平二模数学理科)如图,在边长为2的菱形中,,为的中点,则的值为
( )
A.1 B. C. D.
【答案】A
,,因为,所以.所以
,选A.
二、填空题
6.(2013北京东城高三二模数学理科)已知向量,,若,则___.
【答案】
因为,所以,解得。
7.(2013北京海淀二模数学理科)正方体的棱长为,若动点在线段上运动,则的取值范围是______________.
【答案】
建立空间直角坐标系如图,则D(0,0,0)、C(0,1,0)、A(1,0,0)、B(1,1,0)、D1(0,0,1).所以。因为动点在线段上运动,所以设.。所以,因为,所以,即的取值范围是。
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