【解析分类汇编系列五：北京2013高三（一模）文数】4：平面向量
．（2013届北京市朝阳区一模数学文）已知向量，.若，则实数的
值为
A． B． C． D．
B
,因为，所以，解得，选B.
．（2013届北京东城区一模数学文科）已知为平行四边形,若向量,,则向量为 （ ）
A． B．
C． D．
C
因为，所以，选C.
．（2013届房山区一模文科数学）在正三角形中,,是上一点,且,则 （ ）
A． B． C． D．
A
因为，所以。所以，选A.
．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知,,向量与的夹角为,则______.
因为与的夹角为，所以。所以。
．（2013届北京市石景山区一模数学文）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ．
将矩形放入坐标系中，则,,设.则，由，得，即，所以,所以。
．（2013届北京丰台区一模文科）在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=1,BC=2,E是CD的中点, 则_______.
-1
以B为原点，以BC、AB所在直线为x、y轴，建立如图所示直角坐标系，
可得A（0，1），B（0，0），C（2，0），D（1，1）。因为E是CD的中点，所以点E的坐标为.所以,可得.
．（2013届北京海淀一模文）若向量满足,则 的值为______.
向量满足|，所以，解得．
．（2013届北京市朝阳区一模数学文）在平面直角坐标系中，点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上．当时，则点的纵坐标的取值范围是 ．
由图象可知，当点A位于点B时，点C的纵坐标最大。当点A位于点D时，点C的纵坐标最小由图象可知,。当点A位于点B时，，因为，所以此时.由相似性可知，解得，同理当点A位于点D时，解得，所以点的纵坐标的取值范围是，即。
．（2013届北京门头沟区一模文科数学）设向量,,定义一种向量积:==.已知=,=,点在的图象上运动,点在的图象上运动,且满足=+(其中为坐标原点),则的最大值是_____________.
3
设，则=+。因为点在的图象上运动，所以，即函数的最大值是3.
．（2013届北京大兴区一模文科）已知矩形ABCD中,,,E、F分别是BC、CD的中点,则等于________.
将矩形放入直角坐标系中，，则，所以,所以，所以.
．（2013届北京西城区一模文科）已知向量,.若向量与垂直,则实数______.
0
，，因为向量与垂直，所以，解得。
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