课时提能演练(三十)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·宝鸡模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8等于( )
(A)18 (B)36 (C)54 (D)72
2.(2012·娄底模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＋a3＋a11＝6，那么S9＝( )
(A)2 (B)8 (C)18 (D)36
3.(预测题)等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10＝( )
(A)24 (B)22 (C)20 (D)－8
4.已知数列an＝则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝( )
(A)4 800 (B)4 900 (C)5 000 (D)5 100
5.已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和，则
( )
(A)S5>S6 (B)S50，a9<0，
且a3＋a9＝0，∴a6＝0，a5>0，a7<0，∴S5＝S6.
6.【解析】选C.由题意知(a1＋a4＋a7)＋3d＝93，
∴99＋3d＝93，d＝－2，∴3a1＋9d＝99，a1＝39.
∴Sn＝na1＋＝39n＋
＝－n2＋40n，
由二次函数的图像可知，当n＝20时，Sn取得最大值，又Sn≤Sk恒成立，∴k＝20.
7.【解析】∵＝＝，∴a1＝d，
∴＝＝＝.
答案：
【方法技巧】巧解前n项和的比值问题
关于前n项和的比值问题，一般可采用前n项和与中间项的关系，尤其是项数为奇数时，Sn＝na中，也可利用首项与公差的关系求解.另外，熟记以下结论对解题会有很大帮助：若数列{an}与{bn}都是等差数列，且前n项和分别为Sn与Tn，则＝.
【变式备选】等差数列{an}中，若＝，则＝ .
【解析】＝＝×＝1.
答案：1
8.【解析】∵{an}、{bn}都是等差数列，
∴{an＋bn}是等差数列，a1＋b1＝20，a100＋b100＝100，
∴S100＝＝6 000.
答案：6 000
9.【解析】∵＋＋＝1，
∴(－)＋(－)＋(－)＝1，
∴－＝2，
∴a12＋2a1－3＝0，解得a1＝1或a1＝－3(舍)，
∴an＝1＋(n－1)×1＝n.
答案：an＝n(n∈N＋)
10.【证明】∵an＋1＝2an＋2n，
∴bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1，
∴bn＋1－bn＝1.
又b1＝a1＝1，
∴数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列.
11.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，d>0，则
由a2＋a7＝16，得2a1＋7d＝16 ①
由a3a6＝55，得(a1＋2d)(a1＋5d)＝55 ②
由①得2a1＝16－7d，将其代入②得(16－3d)(16＋3d)＝220，
即256－9d2＝220.
∴d2＝4，又d>0，∴d＝2，代入①得a1＝1.
∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.
(2)令cn＝，则有an＝c1＋c2＋…＋cn，an＋1＝c1＋c2＋…＋cn＋1，
两式相减得an＋1－an＝cn＋1，由(1)得a1＝1，an＋1－an＝2.
∴cn＋1＝2，cn＝2(n≥2)，
即当n≥2时，bn＝2n＋1，又当n＝1时，b1＝2·a1＝2，
∴bn＝.
于是Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2＋23＋24＋…＋2n＋1
＝2＋22＋23＋24＋…＋2n＋1－4＝
－4＝2n＋2－6，即Sn＝2n＋2－6.
【探究创新】
【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，
则a1＋2d＝4，S3＝a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝18，
解得a1＝8，d＝－2，
∴Sn＝na1＋d＝－n2＋9n.
(2)由－Sn＋1＝
＝＝＝－1<0，
得
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