课时提能演练(三十二) (45分钟 100分) 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2-a5=0，则=( ) （A）5 （B）8 （C）-8 （D）15 2.在等比数列{an}中，a1=1，公比|q|≠1.若am=a1a2a3a4a5，则m=( ) （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 3.(2012·保定模拟)等比数列{an}中，若a4a7=1,a7a8=16,则a6a7等于( ) (A)4 (B)-4 (C)±4 (D) 4.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=( ) (A) (B) (C) (D) 5.(易错题)若数列{an}满足(p为正常数，n∈N*),则称{an}为“等方比数列”.甲：数列{an}是等方比数列;乙:数列{an}是等比数列,则( ) (A)甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B)甲是乙的充要条件 (C)甲是乙的必要条件但不是充分条件 (D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6.（预测题）在公比q＜1的等比数列{an}中,a2a8=6,a4+a6=5,则等于( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题6分，共18分） 7.（2012·杭州模拟）已知等比数列{an}中,,则k=________. 8.等比数列{an}的公比q＞0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=______. 9.已知函数f(x)=2x+3,数列{an}满足:a1=1且an+1=f(an)(n∈N*),则该数列的通项公式an=__________. 三、解答题（每小题15分，共30分） 10.(2012?长沙模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=Sn-n+3，n∈N*,a1=2. (1)求数列{an}的通项； (2)设. 11.（2011·湖北高考）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证:数列{ }是等比数列. 【探究创新】 （16分）设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3 （1）试用an表示an+1; (2)求证:数列{}是等比数列; (3)当时，求数列{an}的通项公式. 答案解析 1.【解析】选A.∵8a2-a5=0, ∴8a1q=a1q4,∴q3=8,∴q=2, ∴ 2.【解析】选C.根据题意可知：，因此有m=11. 3.【解析】选A.∵a4a7=1,a7a8=16, ∴q4=16,∴q2=4,∴a6a7=a4a7q2=4. 4.【解析】选B.设公比为q(q＞0),则q≠1,由题意知 即 解得∴ 5.【解析】选C.乙甲,但甲乙，如数列2,2,-2,-2,-2,是等方比数列，但不是等比数列. 6.【解题指南】,故只需求出q2即可,利用a2·a8=a4·a6 可先求出a4·a6再求q2. 【解析】选D.∵a2a8=a4a6=6,a4+a6=5, ∴a4,a6是方程x2-5x+6=0的两实根. 又公比q＜1,∴a4=3,a6=2, ∴. 7.【解析】设公比为q. ∵, ∴ 解得k=7. 答案：7 8.【解析】∵an+2+an+1=anq2+anq=6an, ∴q2+q-6=0,又q＞0,∴q=2, 由a2=a1q=1得, ∴ 答案: 9.【解析】由题意知an+1=2an+3, ∴an+1+3=2(an+3), ∴数列{an+3}是以a1+3=4为首项,以2为公比的等比数列. ∴an+3=4×2n-1=2n+1,∴an=2n+1-3. 答案：2n+1-3 【方法技巧】构造等比数列求通项公式 递推关系为an+1=qan+b的数列,在求其通项公式时,可将an+1=qan+b 转化为an+1+a=q(an+a)的形式,其中a的值可由待定系数法确定, 即qan+b=an+1=qan+(q-1)aa=(q≠1). 10.【解析】(1)∵an+1=Sn-n+3, 当n≥2时，an=Sn-1-(n-1)+3, ∴an+1-an=an-1, 即an+1＝2an-1，an+1-1＝2(an-1)(n≥2,n∈N*), ∵a1=2,a2=4, ∴an=(a2-1)2n-2+1=3?2n-2+1(n≥2,n∈N*), 又a1=2不符合上式， (2)  11.【解析】(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d. 依题意得,a-d+a+a+d=15，解得a=5. 所以{bn}中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d. 依题意,有(7-d)(18+d)=100, 解得d=2或d=-13(舍去). 故{bn}的第3项为5，公比为2. 由b3=b1·22,即5=b1·22，解得b1=. 所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为: (2)数列{bn}的前n项和 = 所以 因此数列{}是以为首项，公比为2的等比数列. 【探究创新】 【解析】(1)∵一元二次方程（n=1,2,3,…）有两根α和β, 由根与系数的关系易得 ∵6α-2αβ+6β=3,∴, 即. (2)∵ ∴, 当时, , 当即时， 此时一元二次方程为, 即2x2-2x+3=0， Δ=4-24＜0 ∴不合题意，即数列{}是等比数列. (3)由(2)知:数列是以为首项,公比为的等比数列, ∴ 即 ∴数列{an}的通项公式是.
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