《三年模拟+两年高考+名师解析》2014年高三数学一轮单元知能全掌握系列之
5.导数的运算与导数的应用
选择题。
1.(2012·泰安高三二模)如图，函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于 ( )
A. B．1
C．2 D．0
2．（2013.临川月考）函数f(x)＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则 高考资源网 ( )
A．a<1 B．a<
C．a<0 D．a≤0
3．(2013·洛阳模拟)已知f(x)＝，且f(x－1)的图象的对称中心是(0,3)，则f′(2)的值为 ( )
A．－ B.
C．－ D.
4．若函数f(x)＝exsin x，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为 ( )
A. B．0 C．钝角 D．锐角
5．(2010·山东)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 ( )
A．13万件 B．11万件
C．9万件 D．7万件高考资源网
6．已知f(x)＝2x3－6x2＋a (a是常数)在[－2,2]上有最大值3，那么在[－2,2]上f(x)的最小值是 ( )
A．－5 B．－11
C．－29 D．－37
7．(2010·江西) 如图，一个正五角形薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t) (S(0)＝0)，则导函数y＝S′(t)的图象大致( )
8．已知x≥0，y≥0，x＋3y＝9，则x2y的最大值为 ( )
A．36 B．18
C．25 D．42
答案与解析
1．C [由题意知f′(5)＝－1，f(5)＝－5＋8＝3，w。w-w*k&s%5￥u
所以f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.]
2．D [由题意知，f′(x)＝3ax2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，
a＝0时，f′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立；
a>0时，≥3x2在(－∞，＋∞)上恒成立，这样的a不存在；
a<0时，≤3x2在(－∞，＋∞)上恒成立，而3x2≥0，
∴a<0.综上，a≤0.]
3．B [f(x)＝a＋1－，中心为(－1，a＋1)，由f(x－1)的中心为(0,3)知f(x)的中心为(－1,3)，∴a＝2.
∴f(x)＝3－.
∴f′(x)＝.∴f′(2)＝.]
4．C [f′(x)＝exsin x＋excos x
＝ex(sin x＋cos x)＝exsin，
f′(4)＝e4sin<0，
则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为钝角．]
5．C [∵y′＝－x2＋81，令y′＝0得x＝9(x＝－9舍去)．
当09时，y′<0，f(x)为减函数．
∴当x＝9时，y有最大值．]
6．D [f′(x)＝6x2－12x，若f′(x)>0，
则x<0或x>2，又f(x)在x＝0处连续，
∴f(x)的增区间为[－2,0)．
同理f′(x)<0，得减区间(0,2]．
∴f(0)＝a最大．
∴a＝3，即f(x)＝2x3－6x2＋3.
比较f(－2)，f(2)得f(－2)＝－37为最小值．]
7．A [利用排除法．
∵露出水面的图形面积S(t)逐渐增大，
∴S′(t)≥0，排除B.
记露出最上端小三角形的时刻为t0.
则S(t)在t＝t0处不可导．排除C、D，故选A.]
8．A [由x＋3y＝9，得y＝3－≥0，∴0≤x≤9.
将y＝3－代入u＝x2y，
得u＝x2＝－＋3x2.
u′＝－x2＋6x＝－x(x－6)．
令u′＝0，得x＝6或x＝0.
当00；6
【点此下载】