课时跟踪检测(五十四) 古 典 概 型
1．(2013·惠州调研)一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为( )
A. B. C. D.
2．(2012·鸡西模拟)在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，从中任取一根，取到长度超过30 mm的纤维的概率是( )
A. B. C. D．以上都不对
3．(2013·宿州质检)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为( )
A. B. C. D.
4．(2012·浙江调研)若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是( )
A. B. C. D.
5．(2012·宁波模拟)设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为( )[来源:Zxxk.Com]
A. B. C. D.
6．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( )
A. B. C. D.
7．(2012·南京模拟)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是________．
8．(2012·南京模拟)在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．
9．(2012·江苏高考)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．
10．暑假期间，甲、乙两个学生准备以问卷的方式对某城市市民的出行方式进行调查．如图是这个城市的地铁二号线路图(部分)，甲、乙分别从太平街站(用A表示)、南市场站(用B表示)、青年大街站(用C表示)这三站中，随机选取一站作为调查的站点．
(1)求甲选取问卷调查的站点是太平街站的概率；
(2)求乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率．
11．(2012·济南模拟)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为z＝a＋bi.
(1)若集合A＝{z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A；
(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的概率．
12．(2012·福州模拟)已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．
(1)若用数组(x，y，z)中的x，y，z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；
(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．
1．(2012·温州十校联考)从－＝1(其中m，n∈{－1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为( )
A. B.
C. D.
2．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n则直线y＝x与圆(x－3)2＋y2＝1相交的概率为________．[来源:Zxxk.Com]
3．(2012·天津高考)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．
[答 题 栏]
A级[来源:学科网]
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________
B级[来源:学+科+网Z+X+X+K]
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
课时跟踪检测(五十四)
A级
1．A 2.B 3.A 4.B
5．选C 因为f(x)＝x3＋ax－b，所以f′(x)＝3x2＋a.因为a∈{1,2,3,4}，因此f′(x)＞0，所以函数f(x)在区间[1,2]上为增函数．若存在零点，则解得a＋1≤b≤8＋2a.因此可使函数在区间[1,2]上有零点的有a＝1，2≤b≤10，故b＝2，b＝4，b＝8；a＝2,3≤b≤12，故b＝4，b＝8，b＝12；a＝3,4≤b≤14，故b＝4，b＝8，b＝12；a＝4,5≤b≤16，故b＝8，b＝12.根据古典概型可得有零点的概率为.
6．选B 从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P＝＝.
7．解析：从0,1,2,3,4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的结果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以数字和恰好等于4的概率是P＝.
答案：
8．解析：由题意得到的P(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6个，在圆x2＋y2＝9的内部的点有(2,1)，(2,2)，所以概率为＝.
答案：
9．解析：由题意得an＝(－3)n－1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以P＝＝.
答案：
10．解：(1)由题知，所有的基本事件有3个，甲选取问卷调查的站点是太平街站的基本事件有1个，所以所求事件的概率P＝.
(2)由题知，甲、乙两人选取问卷调查的所有情况见下表：
乙
甲
A
B
C
A
(A，A)
(A，B)
(A，C)
B
(B，A)
(B，B)
(B，C)
C
(C，A)
(C，B)
(C，C)
由表格可知，共有9种可能结果，其中甲、乙在相邻的两站进行问卷调查的结果有4种，分别为(A，B)，(B，A)，(B，C)，(C，B)．因此乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率为.
11．解：(1)A＝{6i,7i,8i,9i}．
(2)满足条件的基本事件的个数为24.
设满足“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的事件为B.
当a＝0时，b＝6,7,8,9满足a2＋(b－6)2≤9；
当a＝1时，b＝6,7,8满足a2＋(b－6)2≤9；
当a＝2时，b＝6,7,8满足a2＋(b－6)2≤9；
当a＝3时，b＝6满足a2＋(b－6)2≤9.
即B为(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)共计11个．
所以所求概率P＝.
12．解：(1)数组(x，y，z)的所有情形为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8种．
(2)记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件Ai(i＝3,4,5,6)，易知，事件A3包含有1个基本事件，事件A4包含有3个基本事件，事件A5包含有3个基本事件，事件A6包含有1个基本事件，所以，P(A3)＝，P(A4)＝，P(A5)＝，P(A6)＝.故所摸出的两球号码之和为4或5的概率相等且最大．
故猜4或5获奖的可能性最大．
B级
1．选B 当方程－＝1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有m＜0，n＞0，所以方程－＝1表示椭圆双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m，n)有(2，－1)，(3，－1)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(－1，－1)共7种，其中表示焦点在x轴上的双曲线时，则m＞0，n＞0，有(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)共4种，所以所求概率P＝.
2．解析：由题意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能的取法共36种．
由直线与圆的位置关系得，d＝＜1，即＜，共有，，，，，5种，所以直线y＝x与圆(x－3)2＋y2＝1相交的概率为.
答案：
3．解：(1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为6×＝3；从中学中抽取的学校数目为6×＝2；从大学中抽取的学校数目为6×＝1.因此，从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.
(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共15种．
②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}共3种．
所以P(B)＝＝.
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