课时跟踪检测(五十五) 几 何 概 型
1.(2012·北京模拟)在区间上随机取一个x,sin x的值介于-与之间的概率为( )
A. B.
C. D.
2.(2012·辽宁高考)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为( )
A. B.
C. D.
3.(2013·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a,b,则函数f(x)=x2+ax+b2无零点的概率为( )
A. B.
C. D.
4.(2012·北京西城二模)已知函数f(x)=kx+1,其中实数k随机选自区间[-2,1].?x∈[0,1],f(x)≥0的概率是( )
A. B.
C. D.
5.(2012·盐城摸底)在水平放置的长为5米的木杆上挂一盏灯,则悬挂点与木杆两端的距离都大于2米的概率为( )
A. B.
C. D.
6.(2012·沈阳四校联考)一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行,则其到三角形任一顶点的距离小于2的概率为( )
A. B.
C. D.
7.(2012·郑州模拟)若不等式组表示的平面区域为M,x2+y2≤1所表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为________.
8.(2012·孝感统考)如图所示,图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向图2中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,则此长方体的体积是________.
9.(2012·宜春模拟)投镖游戏中的靶子由边长为1米的四方板构成,并将此板分成四个边长为米的小方块.试验是向板中投镖,事件A表示投中阴影部分,则事件A发生的概率为________.
10.已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y),求当x,y∈R时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
11.已知集合A=[-2,2],B=[-1,1],设M={(x,y)|x∈A,y∈B},在集合M内随机取出一个元素(x,y).
(1)求以(x,y)为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率;
(2)求以(x,y)为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率.
12.(2012·长沙模拟)已知向量a=(-2,1),b=(x,y).
(1)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足a·b=-1的概率;
(2)若x,y在连续区间[1,6]上取值,求满足a·b<0的概率.
1.在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“sin x+cos x≤1”发生的概率为( )
A. B.
C. D.
2.有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为________.
3.(2012·晋中模拟)设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A、B除外),将线段AB分成了三条线段.
(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;
(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率.
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
课时跟踪检测(五十五)
A级
1.A 2.C 3.C 4.C
5.选A 如图,线段AB长为5米,线段AC、BD长均为2米,线段CD长为1米,满足题意的悬挂点E在线段CD上,故所求事件的概率P=.
6.选A 记昆虫所在三角形区域为△ABC,且AB=6,BC=8,CA=10,则有AB2+BC2=CA2,AB⊥BC,该三角形是一个直角三角形,其面积等于×6×8=24.在该三角形区域内,到三角形任一顶点的距离小于2的区域的面积等于×π×22=×22=2π,因此所求的概率等于=.
7.∵y=x与y=-x互相垂直,
∴M的面积为3,而N的面积为,
所以概率为=.
答案:
8.解析:设题图1长方体的高为h,由几何概型的概率计算公式可知,质点落在长方体的平面展开图内的概率P==,解得h=3或h=-(舍去),
故长方体的体积为1×1×3=3.
答案:3
9.解析:∵事件A所包含的基本事件与阴影正方形中的点一一对应,事件组中每一个基本事件与大正方形区域中的每一个点一一对应.∴由几何概型的概率公式得P(A)==.
答案:
10.解:如图,点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界),满足(x-2)2+(y-2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心,2为半径的圆面(含边界).
故所求的概率P1==.
11.解:(1)集合M内的点形成的区域面积S=8.因x2+y2=1的面积S1=π,故所求概率为P1==.
(2)由题意≤即-1≤x+y≤1,形成的区域如图中阴影部分,面积S2=4,所求概率为P==.
12.解:(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所包含的基本事件总数为6×6=36个;
由a·b=-1有-2x+y=-1,
所以满足a·b=-1的基本事件为(1,1),(2,3),(3,5)共3个.
故满足a·b=-1的概率为=.
(2)若x,y在连续区间[1,6]上取值,则全部基本事件的结果为Ω={ (x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6};
满足a·b<0的基本事件的结果为
A={(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6,且-2x+y<0};
画出图形,
矩形的面积为S矩形=25,阴影部分的面积为S阴影=25-×2×4=21,
故满足a·b<0的概率为.
B级
1.选C 由sin x+cos x≤1得
2sin≤1,
即sin≤.
由于x∈[0,π],故x+∈,
因此当sin≤时,x+∈,于是x∈.
由几何概型公式知事件“sin x+cos x≤1”发生的概率为P==.
2.解析:先求点P到点O的距离小于或等于1的概率,圆柱的体积V圆柱=π×12×2=2π,以O为球心,1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球=×π×13=.则点P到点O的距离小于或等于1的概率为=,故点P到点O的距离大于1的概率为1-=.
答案:
3.解:(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,则三条线段的长度的所有可能情况是1,1,4;1,2,3;2,2,2共3种情况,其中只有三条线段长为2,2,2时,能构成三角形,故构成三角形的概率为P=.
(2)设其中两条线段长度分别为x,y,则第三条线段长度为6-x-y,故全部试验结果所构成的区域为
即所表示的平面区域为△OAB.
若三条线段x,y,6-x-y能构成三角形,
则还要满足即为所表示的平面区域为△DEF,
由几何概型知,所求概率为
P==.
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