课时跟踪检测(五十七) 用样本估计总体
1．(2013·豫西五校联考)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为8,12,10,11,9，估计此人每次上班途中平均花费的时间为( )
A．8分钟 B．9分钟 C．11分钟 D．10分钟
2．(2012·湖北高考)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )
A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65
3．某厂10名工人在一个小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
4．(2013·济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长 (单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是( )
A．3 000 B．6 000 C．7 000 D．8 000
5．(2012·江西高考)小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
图1
图2
A．30% B．10% C．3% D．不能确定
6．(2012·江西盟校二联)若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则( )
A.＝5，s2＜2 B.＝5，s2＞2
C.＞5，s2＜2 D.＞5，s2＞2
7．(2012·湖北模拟)下图为150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[60,70)内的汽车大约有________辆．
8．(2012·湖南高考)如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．
注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数
9.(2012·北京海淀)甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如图所示，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是________，气温波动较大的城市是________．
10．(2012·郑州模拟)某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：
数学成绩分组
[0,30)
[30,60)
[60,90)
[90,120)
[120,150]
人数
60
90
300
x
160
(1)为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；
(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
11．(2012·江西重点中学联考)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X
1
2
3
4
5
频率
a
0.2
0.45
b
c
(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这2件日用品的等级系数恰好相等的概率．
12．(2012·北京高考)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值．
注：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数
1．(2013·西宁模拟)已知一组数据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7构成公差为d的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d等于( )
A．± B．±
C．± D．无法求解
2．(2012·安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
3．(2012·山西山大附中月考)如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题．
(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数；
(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽多少人？
(3)试估计样本数据的中位数．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4.___ ______ 5.__________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________ __________
答 案
课时跟踪检测(五十七)
A级
1．D 2.B 3.D 4.C
5．选C 由图1得到小波一星期的总开支，由图2得到小波一星期的食品开支，从而再借助图2计算出鸡蛋开支占总开支的百分比．由图2知，小波一星期的食品开支为30＋40＋100＋80＋50＝300元，由图1知，小波一星期的总开支为＝1 000元，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为×100%＝3%.
6．选A 设(x1＋x2＋…＋x8)＝5，
∴(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，
∴＝5，由方差定义及意义可知加新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，
∴s2＜2.
7．解析：由频率分布直方图可知，汽车速度在[60,70)内的频率为0.04×10＝0.4，故速度在[60,70)内的汽车为150×0.4＝60辆．
答案：60
8．解析：该运动员五场比赛中的得分为8,9,10,13,15，
平均得分＝＝11，
方差s2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.
答案：6.8
9．解析：根据茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为＝16，乙城市上半年的平均温度为＝19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．
答案：乙 乙
10．解：(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，
故甲同学被抽到的概率P＝.
(2)由题意得x＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390.
故估计该中学达到优秀线的人数
m＝160＋390×＝290.
(3)频率分布直方图如图所示．
该学校本次考试的数学平均分．
＝
＝90.
估计该学校本次考试的数学平均分为90分．
11．解：(1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，
即a＋b＋c＝0.35.
因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝＝0.15.
等级系数为5的恰有2件，所以c＝＝0.1.
从而a＝0.35－b－c＝0.1.
所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.
(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}，共10个．
设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4个．
故所求的概率P(A)＝＝0.4.
12．解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为
＝
＝.
(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件表示“生活垃圾投放正确”．
事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，
即P()约为＝0.7，
所以P(A)约为1－0.7＝0.3.
(3)当a＝600，b＝c＝0时，s2取得最大值．
因为＝(a＋b＋c)＝200，
所以s2＝×[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000.
B级
1．选B 这组数据的平均数为＝＝a4，又因为这组数据的方差等于1，所以[(a1－a4)2＋(a2－a4)2＋(a3－a4)2＋(a4－a4)2＋(a5－a4)2＋(a6－a4)2＋(a7－a4)2]＝
＝1，
即4d2＝1，解得d＝±.
2．选C 由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错．
3．解：(1)由题知，月收入在[1 000,1 500)的频率为0.000 8×500＝0.4，又月收入在[1 000,1 500)的有4 000人，故样本容量n＝＝10 000.
又月收入在[1 500,2 000)的频率为0.000 4×500＝0.2，
月收入在[2 000,2 500)的频率为0.000 3×500＝0.15，
月收入在[3 500,4 000]的频率为0.000 1×500＝0.05，
所以月收入在[2 500,3 500)的频率为1－0.4－0.2－0.15－0.05＝0.2.
故样本中月收入在[2 500,3 500]的人数为0.2×10 000＝2 000.
(2)由(1)知，月收入在[1 500, 2 000)的人数为0.2×10 000＝2 000，再从10 000人中用分层抽样的方法抽出100人，则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽取100×＝20(人)．
(3)由(1)知，月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5，故样本数据的中位数为1 500＋＝1 500＋250＝1 750.
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