课时跟踪检测(五十八) 变量间的相关关系 统计案例
1．(2012·佛山模拟)已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要的时间为( )
A．6.5 h B．5.5 h C．3.5 h D．0.3 h
2．(2013·衡阳联考)已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
m
3
5.5
7
已求得关于y与x的线性回归方程＝2.1x＋0.85，则m的值为( )
A．1 B．0. 85 C．0.7 D．0.5
3．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀
非优秀
总计
甲班
10
b
乙班
c
30
总计
105
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )
A．列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为15，b的值为50
C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
4．已知x、y的取值如下表：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从所得的散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋，则＝( )
A．2.5 B．2.6 C．2.7 D．2.8
5．(2012·湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(，)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
6．(2013·合肥检测)由数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)求得线性回归方程＝x＋，则“(x0，y0)满足线性回归方程＝x＋”是“x0＝，y0＝”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．(2012·唐山模拟)考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度的估计值为________ cm.
8．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(有关，无关)
9．(2012·宁夏模拟)某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(度)
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．
10．已知x，y的一组数据如下表：
x
1
3
6
7
8
y
1
2
3
4
5
(1)从x，y中各取一个数，求x＋y≥10的概率；
(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x＋1与y＝x＋，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好．
11．(2012·东北三省联考)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)
(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；
(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：
主食蔬菜
主食肉类
合计
50岁以下
50岁以上
合计
(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．
12．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：
推销员编号
1
2
3
4
5
工作年限x/年
3
5
6
7
9
推销金额y/万元
2
3
3
4
5
(1)以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；
(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
1．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如下表：
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
则y对x的线性回归直线方程为( )
A.＝2.3x－0.7 B.＝2.3x＋0.7
C.＝0.7x－2.3 D.＝0.7x＋2.3
2．(2012·东北三校联考)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则有________的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．
附：
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
3．某网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票．按照北京暴雨前后两个时间收集有效投票，暴雨后的投票收集了50份，暴雨前的投票也收集了50份，所得统计结果如下表：
支持
不支持
总计
北京暴雨后
x
y
50
北京暴雨前
20
30
50
总计
A
B
100
已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为.
(1)求列联表中的数据x，y，A，B的值；
(2)绘制条形统计图，通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？
(3)能够有多大把握认为北京暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关？
附：K2＝
P(K2≤k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
课时跟踪检测(六十八)
A级
1．A 2.D 3.C 4.B
5．选D 由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确．
6．选B x0，y0为这10组数据的平均值，又因为回归直线＝x＋必过样本中心点(，)，因此(x0，y0)一定满足线性回归方程，但坐标满足线性回归方程的点不一定是(，)．
7．解析：根据回归方程＝1.197x－3.660，将x＝50代入，得y＝56.19，则肱骨长度的估计值为56.19 cm.
答案：56.19
8．解析：由观测值k＝27.63与临界值比较，我们有99%的把握说打鼾与患心脏病有关．
答案：有关
9．解析：＝10，＝40，回归方程过点(，)，
∴40＝－2×10＋a.
∴a＝60.∴＝－2x＋60.
令x＝－4，∴＝(－2)×(－4)＋60＝68.
答案：68
10．解：(1)从x，y中各取一个数组成数对(x，y)，共有25对，其中满足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9对．故所求概率P＝.
(2)用y＝x＋1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为S1＝2＋(2－2)2＋(3－3)2＋2＋2＝.
用y＝x＋作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋2＋(4－4)2＋2＝.
∵S2
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