课时提能演练(三十四)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·楚雄模拟)设a，b，c， d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是( )
(A)a＋c>b＋d (B)a－c>b－d
(C)ac>bd (D)>
2.设a，b为正实数，则“a＜b”是“a－＜b－”成立的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
3.(预测题)设a＝()0.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2.则a、b、c的大小关系是( )
(A)a＞b＞c (B)a＜b＜c
(C)b＜a＜c (D)a＜c＜b
4.(2012·荆州模拟)下列命题正确的是( )
(A)ac＜bc?a＜b (B)a＜b?lga＜lgb
(C)＜?a>b (D)＜?a＜b
5.(2012·宝鸡模拟)已知0＜a＜b，且a＋b＝1，下列不等式成立的是( )
(A)log2a＞0 (B)2a－b＞1
(C)2ab＞2 (D)log2(ab)＜－2
6.若1＜a＜3，－4＜b＜0，则a－|b|的取值范围是( )
(A)(－1,3) (B)(－3,6) (C)(－3,3) (D)(1,4)
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·武汉模拟)有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们各购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20 000千克，乙每次购粮10 000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是 .
8.(易错题)设x，y为实数，满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是 .
9.设a＞b＞c＞0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小顺序是 .
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最多不超过2 500元，写出满足上述所有不等关系的不等式.
11.已知b＞a＞0，x＞y＞0，求证：＞.
【探究创新】
(16分)已知奇函数f(x)在R上是单调递减函数，α，β，γ∈R，α＋β＞0，β＋γ＞0，γ＋α＞0，试说明：f(α)＋f(β)＋f(γ)的值与0的关系.
答案解析
1.【解析】选A.∵c>d，∴－c<－d，而a>b，不是同向不等式，不能相加，得不出a－c>b－d，故B错误.当0>c>d时，ac>bd错误.同理对于D项，只有c与d同时为正时，>才成立，由不等式的基本性质可知A正确.
2.【解题指南】对于充要条件问题，主要从两方面入手：看a＜b时a－＜b－是否成立，若成立则充分条件具备，反之不具备，再从a－＜b－入手看a＜b是否成立即可.
【解析】选C.∵0＜a＜b，∴＞＞0，
∴－＜－＜0，
由同向不等式的可加性得a－＜b－，故充分条件具备.若a－＜b－，则a－b＋(－)＜0，
即(a－b)(1＋)＜0，
∵a，b为正实数，∴1＋＞0，故a－b＜0，
∴a＜b成立，故必要条件具备，故选C.
3.【解析】选C.∵y＝x0.5在第一象限内是增函数，
∴a＞b，且a＜1，而c＝log0.30.2＞log0.30.3＝1.
∴b＜a＜c.
4.【解析】选D.若c＜0，则A错.若a0，∴甲平均>乙平均.
∴乙购粮方式比较经济.
答案：乙
8.【解题指南】利用待定系数法，即令＝()m·(xy2)n，求得m，n后整体代换求解.
【解析】设＝()m(xy2)n，则x3y－4＝x2m＋ny2n－m，
∴即，∴＝()2(xy2)－1，
又由题意得 ()2∈[16,81]，∈[，] ，
所以 ＝()2·∈[2,27]，故的最大值是27.
答案：27
【方法技巧】解决最值问题的新方法
此类问题的一般解法是先用待定系数法把目标式用己知式线性表示，再利用不等式的性质求出目标式的范围，对于多项式问题，也可以考虑用线性规划的方法求解.
【变式备选】已知x，y为正实数，满足1≤lg(xy)≤2,3≤lg≤4，求lg(x4y2)的取值范围.
【解析】设a＝lgx，b＝lgy，则lg(xy)＝a＋b，
lg＝a－b，lg(x4y2)＝4a＋2b，
设4a＋2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，
∴解得
∴lg(x4y2)＝3lg(xy)＋lg，
∵3≤3lg(xy)≤6,3≤lg≤4，
∴6≤lg(x4y2)≤10.
9.【解析】∵a＞b＞c＞0，∴y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2c(a－b)＞0，∴y2＞x2，又x>0，y>0，∴y＞x，
z2－y2＝c2＋(a＋b)2－b2－(c＋a)2＝2a(b－c)＞0，故z2＞y2，又z>0，y>0，
∴z＞y，故z＞y＞x.
答案：z＞y＞x
【一题多解】特值代换法，令a＝3，b＝2，c＝1，
则x＝，y＝，z＝，故z＞y＞x.
答案：z＞y＞x
10.【解析】设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，则甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况如表所示：
A类产品(件)
(≥50)
B类产品(件)
(≥140)
租赁费(元)
甲设备(每天)
5
10
200
乙设备(每天)
6
20
300
则x、y满足的关系为：
即
【方法技巧】用不等式表示不等关系问题的解题步骤
(1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；
(2)引进数学符号，把文字语言“翻译”成对应的数学符号语言，用不等式表示不等关系；
(3)设变量后，数量化不等关系(列出不等式(组)).
11.【解题指南】利用作差比较法进行证明.
【证明】－＝
＝，
∵b＞a＞0，x＞y>0，
∴bx＞ay，x＋a＞0，y＋b＞0，
∴＞0，∴＞.
【探究创新】
【解析】由α＋β＞0得α＞－β，
∵f(x)是R上的单调递减函数，故f(α)＜f(－β)，
又∵f(x)是R上的奇函数，故f(α)＜－f(β)，
∴f(α)＋f(β)＜0.
同理可得f(β)＋f(γ)＜0，f(α)＋f(γ)＜0，
∴2f(α)＋2f(β)＋2f(γ)＜0，
故f(α)＋f(β)＋f(γ)＜0.
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