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课时提能演练(三十三)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·湛江模拟)若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是( )
(A)＜ (B)＞
(C)＞ (D)a|c|＞b|c|
2.(预测题)设a，b为正实数，则“a＜b”是“a－＜b－”成立的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
3.若x∈(，1)，a＝log2x，b＝2log2x，c＝logx，则( )
(A)a＜b＜c (B)c＜a＜b
(C)b＜a＜c (D)b＜c＜a
4.(2012·舟山模拟)已知0B (D)不确定
6.若1＜a＜3，－4＜b＜2，则a－|b|的取值范围是( )
(A)(－1,3) (B)(－3,6)
(C)(－3,3) (D)(1,4)
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(易错题)以下不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜a；⑤ab＞0，a＞b，其中使＜成立的充分条件是 .
8.(2012·临沂模拟)设x，y为实数，满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是 .
9.(2012·福州模拟)设a＞b＞c＞0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小顺序是 .
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品至少140件，所需租赁费最多不超过2 500元，写出满足上述所有不等关系的不等式.
11.已知b>a>0,x>y>0,求证：
【探究创新】
(16分)已知奇函数f(x)在R上是单调递减函数，α，β，γ∈R，α＋β＞0，β＋γ＞0，γ＋α＞0，试说明：f(α)＋f(β)＋f(γ)的值与0的关系.
答案解析
1.【解析】选C.特值验证，当a＝1，b＝－1时，A、B均不成立，当c＝0时，a|c|＞b|c|不成立.故选C.
2.【解题指南】对于充要条件问题，主要从两方面入手：看a＜b时a－＜b－是否成立，若成立则充分条件具备，反之不具备，再从a－＜b－入手看a＜b是否成立即可.
【解析】选C.∵0＜a＜b，∴＞＞0，
∴－＜－＜0，
由同向不等式的可加性得a－＜b－，故充分条件具备.
若a－＜b－，则a－b＋(－)＜0，
即(a－b)(1＋)＜0，
∵a，b为正实数，∴1＋＞0，故a－b＜0，
∴a＜b成立，故必要条件具备，故选C.
3.【解题指南】利用对数函数的性质与不等式性质求解.
【解析】选C.∵x∈(，1)，∴－1＜log2x＜0.
∴c－a＝log2x(log2x＋1)(log2x－1)＞0，
即c＞a.
a－b＝－log2x＞0，∴a＞b，
∴c＞a＞b，故选C.
4.【解析】选A.特值法：设a＝，b＝，
则a2＋b2＝＋＝，
∴0，
∴bx＞ay，x＋a＞0，y＋b＞0，
∴＞0，∴＞.
【探究创新】
【解析】由α＋β＞0得α＞－β，
∵f(x)是R上的单调递减函数，故f(α)＜f(－β)，
又∵f(x)是R上的奇函数，故f(α)＜－f(β)，
∴f(α)＋f(β)＜0.
同理可得f(β)＋f(γ)＜0，f(α)＋f (γ)＜0，
∴2f(α)＋2f(β)＋2f(γ)＜0，
故f (α)＋f(β)＋f(γ)＜0.
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