【解析分类汇编系列一：北京2013高三期末】：6不等式
一、选择题
1.（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【KS5U解析】因为既存在最大值，又存在最小值，所以不等式表示的平面区域为一个有界区域，可得。作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（m，m），C。由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，目标函数z达到最大值；当经过点B时，目标函数z达到最小值。所以z最大值=3；z最小值=3m。因为z的最大值是最小值的4倍，所以，解之得。选：A
2.（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）设若的最小值为 （ ）
A．8 B．4 C．1 D．
3.（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知，满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，当时，对应的平面区域为阴影部分，由得，平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时解得，即，代入得。当时，对应的平面区域为阴影部分ODE，由得，平移直线由图象可知当直线经过点E时，直线的截距最大，此时解得，即，代入得。所以目标函数的最大值的变化范围是，即，选D.
，
4.（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知是正数，且满足．那么的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，表示区域内的动点到原点距离的平方，由图象可知当在D点时，最大，此时，原点到直线的距离最小，即，所以，即的取值范围是，选B.
二、填空题
5．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .
【答案】乙
【解析】设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。
6.（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为____________．
【答案】4
【解析】因为点可行域内，所以做出可行域，由图象可知当当点P位于直线时，即，此时点P到直线的距离最大为。
7.（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知若的最大值为8，则k=_____
【答案】
【解析】做出的图象。因为的最大值为8，所以此时，说明此时直线经过区域内截距做大的点，，即直线也经过点。由，解得，即，代入直线得，。
8.（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知满足约束条件则的最大值为
【答案】
【 解析】作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。
9.（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）若，则的最小值为 ．
【答案】1
【 解析】由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.
10.（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是________.
【答案】
【解析】不等式对应的区域为，因为直线的斜率为1，由图象可知，要使，则，即的取值范围是。
11.（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 .
【答案】或
【解析】先做出不等式对应的区域，阴影部分。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有或直线与垂直，所以，综上或。
12.（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）点在不等式组 表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则
【答案】
【解析】做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知点D到直线的距离最大，此时，解得。
13.（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知不等式组表示的平面区域的面积为，则 ； 若点，则 的最大值为 .
【答案】2；6
【解析】如图不等式组对应的平面区域为三角形，由图象知。其中，所以所以三角形的面积为，所以。由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时也最大，把代入得。
14.（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为.当每辆客车运营的平均利润最大时， 的值为 .
【答案】
【KS5U解析】由题意知年平均利润，因为，当且仅当，即时取等号。所以，所以。
【点此下载】