【解析分类汇编系列三:北京2013(二模)数学理】6:不等式
一、选择题
1.(2013北京顺义二模数学理科试题)6.设变量满足约束条件则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
设,则。做出可行域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线截距最大,此时z最小。当经过点C时,直线的截距最小,此时z最大。直线2x+y-4=0与x+2y-2=0交于点C(2,0),代入直线得。直线4x-y+1=0与2x+y-4=0交于点B.代入直线得。所以,即,即,所以的取值范围是,选C.
2 .(2013北京昌平二模数学理科)设与抛物线的准线围成的三角形区域(包含边界)为,为内的一个动点,则目标函数的最大值为 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
抛物线的准线方程为,所以做出对应的三角形区域如图。由,得。平移直线,由图象可知当直线经过点D时,直线的截距最小,此时z最大。由得,即,代入得最大值,选D.
3 .(2013北京西城高三二模数学理科)设,,,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
因为,,,所以,即,所以,选D.
4 .(2013北京房山二模数学理科)已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点,则的最大值是 ( )
A. B. C. D.
【答案】 B
作出不等式组表示的平面区域,得到如图的四边形ABCD,其中A(1,1),B(5,1),,D(1,2),因为M、N是区域内的两个不同的点,所以运动点M、N,可得当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时,距离最远,因此|MN|的最大值是|,选B.
二、填空题
5.(2013北京朝阳二模数学理科试题)某公司一年购买某种货物吨,每次都购买吨,运费为万元/次,一年的总存储费用为 万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买_______吨.
【答案】30
设公司一年的总运费与总存储费用之和为万元.买货物600吨,每次都购买吨,。则需要购买的次数为次,因为每次的运费为3万元,则总运费为万元,所以,当且仅当,即时取等号,所以要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买30吨.
6.(2013北京西城高三二模数学理科)已知正数满足,,则的取值范围是______.
【答案】
因为,所以,解得,当且仅当时取等号。因为,所以,即。因为,所以,,,即的取值范围是。
7.(2013北京海淀二模数学理科)已知,则按照从大到小排列为______.
【答案】
,所以,,所以按照从大到小排列为。
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