【解析分类汇编系列五：北京2013高三（一模）文数】6：不等式 ．（2013届北京海淀一模文）不等式组
表示面积为1的直角三角形区域,则
的值为 （　　） A．
B．1 C．2 D．3
B
作出不等式组表示的平面区域，如图所示，
由题意可得A（1，3），
，C（1，k），所以
，所以解得
,故选B． ．（2013届北京市朝阳区一模数学文）“
”是“关于
的不等式组
表示的平面区域为三角形”的 A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
A

当
时，不等式对应的区域为三角形OBC..当
时，此时直线
经过点C，此时对应的区域也为三角形，所以
是不等式组表示的平面区域为三角形的充分不必要条件，选A. ．（2013届北京西城区一模文科）设实数
,
满足条件
则
的最大值是 （　　） A．
B．
C．
D．

C
设
，则
。作出不等式对应的平面区域
，平移直线
，由图象可知当直线
经过点
时，直线
的截距最大，此时
，所以
的最大值为4，选C. ．（2013届北京市延庆县一模数学文）设
满足约束条件
,若
,则
的取值范围是___


根据约束条件画出可行域,
表示中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，如图．
。当此椭圆与直线
相切时，
最小，由
，消去x得：
，当
时，解得
，即最小距离为
。当此椭圆过点
时，
最大，最大为
,所以
，即
的取值范围是
。 ．（2013届北京东城区一模数学文科）不等式组
表示的平面区域为
,则区域
的面积为___,
的最大值为___.

，

作出不等式对应的平面区域D阴影部分。则
，所以三角形的面积为
。由
得，
，平移直线
，由图象可知，当
经过点C时，直线
的截距最大，此时
。
．（2013届北京丰台区一模文科）已知变量
满足约束条件
,则
的最大值为________.
2
作出可行域如下图阴影所示：由
得
，所以B
，令z=2x+y，则当直线y=﹣2x+z经过点B时该直线在y轴上的截距z最大，zmax=2×1+0=2.
．（2013届房山区一模文科数学）若不等式组
表示的平面区域是一个锐角三角形,则
的取值范是____.


作出
的区域，当
与
垂直时，
。当
与
垂直时，
。要使不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则
，即
的取值范是
。
．（2013届北京市朝阳区一模数学文）本小题满分13分） 由
按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为
，设
，其中
. （Ⅰ）若
，求
的值； （Ⅱ）求证：
； （Ⅲ）求
的最大值. (注：对任意
，
都成立.)
解：（Ⅰ）
.………3分 （Ⅱ）证明：由
及其推广可得，

=
. ……………………………7分 （Ⅲ）
的
倍与
倍共
个数如下：

其中最大数之和与最小数之和的差为
，所以
， 对于
，
， 所以
的最大值为
. ……………………………………………………13分 注：使得
取得最大值的有序数组中，只要保证数字1，2，3，4互不相邻，数字7，8，9，10也互不相邻，而数字5和6既不在7，8，9，10之一的后面，又不在1，2，3，4之一的前面都符合要求.

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