课时提能演练(四十) (40分钟 60分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.(2012·郑州模拟)以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，真命题的个数为(　　) (A)4　　　　(B)3　　　　(C)2　　　　(D)1 2.如图几何体的主视图和左视图都正确的是(　　)
3.(2012·西安模拟)如图所示，△O′A′B′是一个平面图形的直观图，则该平面图形的面积是(　　) (A)4　　　　　　　(B)4 (C)2 (D)8 4.(2012·潍坊模拟)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为(　　)
(A)　　 　(B)2　　 　(C)4　　　 (D)2 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.(易错题)如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是　　　(写出所有可能的序号).

6.(预测题)已知一个几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)　　　　.
①矩形； ②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体； ④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 三、解答题(每小题15分，共30分) 7.已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成.
8.已知正三棱锥V－ABC的主视图、左视图和俯视图如图所示.
(1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出左视图的面积. 答案解析 1.【解析】选B.由正棱锥的定义可知所有侧棱相等，故①正确；由于直棱柱的底面不一定是正多边形，故侧面矩形不一定全等，因此②不正确；由圆柱母线的定义可知③正确；结合圆锥轴截面的作法可知④正确.综上，正确的命题有3个. 2.【解析】选C.由三视图的定义可得主视图、左视图为矩形，且对角线为实线，如选项C所示. 【方法技巧】由直观图画三视图的技巧 (1)可以想象将一几何体放在自己面前，然后从正前方，左侧及上面观察该几何体，进而得到主视图、左视图和俯视图. (2)在画三视图时，要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线. 3.【解析】选A.由平面图形的直观图的画法可知，该平面图形为直角三角形，且两直角边分别为2和4，故其面积为×2×4＝4. 4.【解析】选B.由三视图知，该几何体为四棱锥P－ABCD(如图)，其中底面ABCD是边长为2的正方形，PC⊥平面ABCD，PC＝2.故PB＝PD＝2，PA＝＝2，所以最长棱的长为2. 5.【解析】空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′上的投影是①；在面 BCC′B′上的投影是②；在面ABCD上的投影是③.故填①②③. 答案：①②③ 【误区警示】解答本题时常因空间想象力不强而造成解题错误. 6.【解析】由三视图可知该几何体为底面是边长为a的正方形，高为b的长方体.若以四个顶点为顶点的图形为平行四边形，则一定是矩形，故②不正确，其余验证都正确. 答案：①③④⑤ 7.【解析】图①几何体的三视图为：
图②所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体. 8.【解析】(1)由三视图可得三棱锥的直观图为
(2)根据三视图间的关系可得BC＝2. 所以在左视图中 VA＝＝2. 故S左视图＝×2×2＝6. 【变式备选】如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.
(1)根据图2所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求侧棱PA的长. 【解析】(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2. (2)由左视图可求得 PD＝＝ ＝6. 由主视图可知AD＝6且AD⊥PD， 所以在Rt△APD中， PA＝＝＝6(cm).

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