温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(四十三) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是(　　) (A)a平行于α内的所有直线 (B)α内有无数条直线与a平行 (C)直线a上的点到平面α的距离相等 (D)α内存在无数条直线与a成90°角 2.(2012·温州模拟)下列命题中正确的个数是(　　) ①若直线a不在α内，则a∥α； ②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α； ③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点； ④平行于同一平面的两直线可以相交. (A)1　　　(B)2　　　(C)3　　　(D)4 3.已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是(　　) (A)a∥b，b
α，则a∥α (B)a、b
α，a∥β，b∥β，则α∥β (C)a⊥α， b∥α，则a⊥b (D)当a
α，且b
α时，若b∥α，则a∥b 4.(预测题)下列命题正确的是(　　) (A)直线a与平面α不平行，则直线a与平面α内的所有直线都不平行 (B)如果两条直线在平面α内的射影平行，则这两条直线平行 (C)垂直于同一直线的两个平面平行 (D)直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的所有直线都不垂直 5.已知点O为正方体ABCD—A1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列结论正确的是 (　　) (A)直线OA1⊥平面AB1C1 (B)直线OA1∥平面CB1D1 (C)直线OA1⊥直线AD (D)直线OA1∥直线BD1 6.(2012·厦门模拟)a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题：
其中正确的命题是(　　) (A)①②③ (B)①④⑤ (C)①④ (D)①③④ 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.考察下列两个命题，在“　　　　”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，α、β为不重合的平面)，则此条件为　　　　.
8.(易错题)已知l、m、n是互不相同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若l与m为异面直线，l
α，m
β，则α∥β； ②若α∥β，l
α，m
β，则l∥m； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中所有真命题的序号为　　　　. 9.(2012·嘉兴模拟)已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m分别与α，β交于A，C，过点P的直线n分别与α，β交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为　　　　. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2012·台州模拟)已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.
(1)求证：EG∥平面BB1D1D； (2)求证：平面BDF∥平面B1D1H. 11.(2012·大庆模拟)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点. (1)若E为A1C1的中点，求证：DE∥平面ABB1A1； (2)若E为A1C1上一点，且A1B∥平面B1DE，求的值.
【探究创新】 (16分)如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD. (1)证明：平面AB1C∥平面DA1C1； (2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.
答案解析 1.【解析】选A.若直线a平行于平面α，则α内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面或垂直，所以A不正确，B、D正确，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以C正确. 2.【解析】选B.a∩α＝A时，a
α，∴①错； 直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错； l∥α，l与α无公共点，∴l与α内任一直线都无公共点，③正确；长方体中A1C1与B1D1都与面ABCD平行， ∴④正确. 3.【解析】选C.A选项是易错项，由a∥b，b
α，也可能a
α；B中的直线a，b不一定相交，平面α，β也可能相交；C正确；D中的直线a，b也可能异面. 4.【解析】选C.当直线a在平面α内时，它与平面α不平行，但a可以与平面α内的一些直线平行，故选项A错误；两条直线在平面α内的射影平行，则可以为异面直线，故选项B错误；直线a与平面α不垂直，但直线a可以与平面α内的一些直线垂直，故选项D错误，只有选项C正确. 5.【解析】选B.如图，连接A1B，A1D，BD.
易知BD∥B1D1，A1B∥D1C， 故面A1BD∥面CD1B1，A1O
面A1BD， ∴A1O∥面CB1D1. 6.【解析】选C.①④正确，②错在a、b可能相交或异面. ③错在α与β可能相交.⑤⑥错在a可能在α内. 7.【解析】①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“a为平面α外的直线”，即“a
α”.它同样适合②，故填a
α. 答案：a
α 8.【解析】①中，当α、β不平行时，也可能存在符合条件的l、m；②中的直线l、m也可能异面；③中由l∥γ，l
β，γ∩β＝m得l∥m，同理l∥n，故m∥n. 答案：③ 【变式备选】设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题： ①若a
α，b
α， a，b是异面直线，那么b∥α； ②若a∥α且b∥α，则a∥b； ③若a
α，b∥α，a，b共面，那么a∥b； ④若α∥β，a
α，则a∥β. 上面命题中，所有真命题的序号是　　　　. 【解析】①中的直线b与平面α也可能相交，故不正确； ②中的直线a，b可能平行、相交或异面，故不正确；由线面平行的性质得③正确；由面面平行的性质可得④正确. 答案：③④ 9.【解析】分两种情况考虑，即当点P在两个平面的同一侧和点P在两平面之间两种可能.由两平面平行得交线AB∥CD，截面图如图所示，
由三角形相似可得BD＝或BD＝24. 答案：或24 10.【证明】(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB， 易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE， 由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D. (2)由题意可知BD∥B1D1. 如图，连接HB、D1F， 易证四边形HBFD1是平行四边形， 故HD1∥BF. 又B1D1∩HD1＝D1， BD∩BF＝B， 所以平面BDF∥平面B1D1H. 11.【解析】(1)取B1C1中点G，连接EG、GD， 则EG∥A1B1，DG∥BB1， 又EG∩DG＝G， ∴平面DEG∥平面ABB1A1， 又DE
平面DEG， ∴DE∥平面ABB1A1. (2)设B1D交BC1于点F，则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF. 因为A1B∥平面B1DE，A1B
平面A1BC1，所以A1B∥EF. 所以＝. 又因为＝＝，所以＝. 【探究创新】 【解题指南】(1)转化为线线平行来证明；(2)先猜想点P的位置，然后再证明. 【解析】(1)由棱柱ABCD－A1B1C1D1的性质知AB1∥DC1，A1D∥B1C，AB1∩B1C＝B1， A1D∩DC1＝D， ∴平面AB1C∥平面DA1C1. (2)存在这样的点P满足题意.
在C1C的延长线上取点P，使C1C＝CP，连接BP， ∵B1B
CC1，∴BB1
CP， ∴四边形BB1CP为平行四边形， ∴BP∥B1C， 又∵A1D∥B1C，∴BP∥A1D， ∴BP∥平面DA1C1. 【方法技巧】立体几何中探索性问题的解法 探索性问题是近几年高考中出现频率较高的题目，能较好地考查学生的猜想能力和推理能力.一般以判断点的存在性为主，用几何法解答探索性问题的一般步骤是： 先假设所求的点存在，然后在这一条件下进行推理论证，得出相关的结论.如果得出矛盾，则说明假设不成立，即不存在满足条件的点；如果得不出矛盾，则说明假设成立，即存在满足条件的点. 【变式备选】如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由.
【解析】存在这样的点F，使面C1CF∥平面ADD1A1，此时点F为AB的中点.证明如下：
∵AB∥CD，AB＝2CD， ∴AF
CD，∴四边形AFCD为平行四边形， ∴AD∥CF， 又AD
平面ADD1A1，CF
平面ADD1A1， ∴CF∥平面ADD1A1. 又CC1∥DD1，CC1
平面ADD1A1， DD1
平面ADD1A1， ∴CC1∥平面ADD1A1， 又CC1、CF
平面C1CF，CC1∩CF＝C， ∴平面C1CF∥平面ADD1A1.

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