《三年模拟+两年高考+名师解析》2014年高三数学一轮单元知能全掌握系列之
7.解三角形及其应用
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选择题。
1.（2013.云南质检）在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝( )．
A. B. C．－ D．－
解析 因为a＝15，b＝10，A＝60°，所以在△ABC中，由正弦定理可得sin B＝＝＝，又由a>b可得A>B，即得B为锐角，则cos B＝＝.
答案 A
2.（2013.深圳调研）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2＝，则△ABC是 ( )．w。w-w*k&s%5￥u
A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
解析 因为cos2＝及2cos2－1＝cos A，所以cos A＝，则△ABC是直角三角形．故选A.
答案 A
3．(2012·天津高考) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cos C＝( )
A. B．－
C．± D.
4．（2013.广州调研）如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )
A．a km B.a km
C.a km D．2a km
5．(2012·余姚模拟)如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15海里的C处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为( )
A.小时 B．1小时
C.小时 D．2小时
6．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是( )
A．10 海里 B．10 海里
C．20 海里 D．20 海里
3-6题题目的答案与解析
3．选A 由C＝2B得sin C＝sin 2B＝2sin B·cos B，由正弦定理及8b＝5c得cos B＝＝＝，所以cos C＝cos 2B＝2cos2 B－1＝2×2－1＝.
4．选B 易知∠ACB＝120°，在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos 120°＝2a2－2a2×＝3a2，
∴AB＝a.
5．选B 由题意，得CB2＝CO2＋OB2－2CO·OBcos 120°＝152＋252＋15×25＝352，因此CB＝35，因此甲船需要的时间为1小时．
6．选A 如图所示，由已知条件可得，∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，
∴∠BCA＝45°.
又AB＝40×＝20(海里)，
∴由正弦定理可得＝.
∴BC＝＝10(海里)．
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