巩固双基,提升能力
一、选择题
1．如图，△ABC为正三角形，若AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图是( )
A． B． C． D.
解析：由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC，知BB′⊥平面ABC.又CC′＝BB′，且△ABC为正三角形，故正视图应为D中的图形.
答案：D
2．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )
A． B． C． D．
解析：由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体，故其侧视图应为D.
答案：D
3．(2013·枣庄质检)如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是( )
解析：左视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示，故选B.
答案：B
4．如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块的块数共有( )
A．3块 B．4块 C．5块 D． 6块
解析：由几何体的三视图还原出几何体的直观图，如图所示，则可知该几何体是由4块长方体堆放而成的．
答案：B
5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为( )
A． B． C． D.
解析：根据“长对正，宽相等，高平齐”原则，易知选项D符合题意．
答案：D
6．(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
A． B． C． D.
解析：所给选项中，A、C选项的正视图、俯视图不符合，D选项的侧视图不符合，只有选项B符合，故选B.
答案：B
二、填空题
7．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的__________．(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥
⑥圆柱
解析：只要判断正视图是不是三角形就行了，画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只需要放倒就可以了，所以①②③⑤均符合题目要求．
答案：①②③⑤
8．如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是__________．
解析：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE＝BF＝ADcos45°＝1，
∴CD＝EF＝3.将原图复原(如图)，则原四边形应为直角梯形，∠A＝90°，AB＝5，CD＝3，AD＝2，
∴S四边形ABCD＝·(5＋3)·2＝8.
答案：8
9．(2013·广州模拟)已知一个几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)__________．
①矩形
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
解析：由该几何体的三视图可知该几何体是底面边长为a，高为b的长方体，这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形.
答案：①③④⑤
三、解答题
10．一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长．
解析：如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，
则OC＝x，∴＝.
解得x＝120(3－2)．
∴正方体的棱长为120(3－2)cm.
11．(2011·四平质检)已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示．
(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图．
(2)求出侧视图的面积．
解析：(1)如图．
(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，
∴侧视图中VA为＝＝2.
∴S△VBC＝×2×2＝6.
12．如图是一个几何体的正视图和俯视图．
(1)试判断该几何体是什么几何体；
(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；
(3)求出该几何体的体积．
解析：(1)正六棱锥．
(2)其侧视图如图：
其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离，即BC＝a，AD的长是正六棱锥的高，即AD＝a，
∴该平面图形的面积S＝a·a＝a2.
(3)V＝·6·a2·a＝a3.
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