课时提能演练(五十) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.直线经过原点和点(-a,a)(a≠0)，则它的倾斜角是( ) (A)45° (B)135° (C)45°或135° (D)0° 2.(易错题)设直线3x+4y-5=0的倾斜角为θ，则该直线关于直线x=m(m∈R)对称的直线的倾斜角β等于( ) (A)
-θ (B)θ-
(C)
-θ (D)π-θ 3.(2012·佛山模拟)直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足( ) (A)ab＞0,bc＜0 (B)ab＞0,bc＞0 (C)ab＜0,bc＞0 (D)ab＜0,bc＜0 4.(2012·衡阳模拟)若图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则( ) (A)k10，且A(a,0)，B(0,b),C(-2,-2)三点共线，则ab的最小值为_______. 9.在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A(0,a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0,p)在线段AO上(异于端点)，设a、b、c、p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC、AB于点E、F，一同学已正确算得OE的方程：
,请你求OF的方程：( )x+(
)y=0. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.已知两直线l1:x+ysinθ-1=0和l2:2xsinθ+y+1=0,试求θ的值，使得:(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2. 11.(2012·青岛模拟)已知两点A(-1,2),B(m,3). (1)求直线AB的方程； (2)已知实数m∈［
］，求直线AB的倾斜角α的取值范围. 【探究创新】 (16分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB=2，BC=1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠使A点落在直线DC上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程. 答案解析 1.【解析】选B.因为经过原点和点(-a,a)(a≠0)的直线的斜率
，所以直线的倾斜角为135°. 2.【解析】选D.结合图形可知θ+β=π,故β=π-θ.
3.【解析】选A.易知直线斜率存在，即直线ax+by+c=0变形为
, 由题意知
,∴ab＞0,bc＜0. 4.【解析】选D.设l1、l2、l3的倾斜角分别为θ1、θ2、θ3，则θ1>
所以k1<0,0<θ3<θ2<
∴00，故a<0，b<0，根据基本不等式ab=-2(a+b)≥4
,又ab>0,得
≥4，故ab≥16,即ab的最小值为16. 答案：16 【方法技巧】研究三点A、B、C共线的常用方法： 方法一：建立过其中两点的直线方程，再使第三点满足该方程； 方法二：过其中一点与另两点连线的斜率相等； 方法三：以其中一点为公共点，与另两点连成有向线段所表示的向量共线. 9.【解析】由截距式可得直线AB：
，直线CP：
，两式相减得
，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程. 答案：
10.【解析】(1)∵l1∥l2,∴2sin2θ-1=0,得sin2θ=
, ∴sinθ=
,∴θ=kπ±
,k∈Z. ∴当θ=kπ±
,k∈Z时，l1∥l2. (2)∵l1⊥l2,∴2sinθ+sinθ=0, 即sinθ=0,∴θ=kπ(k∈Z), ∴当θ=kπ,k∈Z时，l1⊥l2. 【变式备选】设直线l的方程为 (a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. 【解析】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等. ∴a=2,方程即为3x+y=0. 当直线不过原点时，由截距存在且均不为0， 得
,即a+1=1, ∴a=0，方程即为x+y+2=0. (2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2, ∴
或
. ∴a≤-1. 综上可知a的取值范围是a≤-1. 11.【解析】(1)当m=-1时，直线AB的方程为x=-1, 当m≠-1时，直线AB的方程为y-2=
(x+1). (2)①当m=-1时，α=
； ②当m≠-1时，m+1∈［
,0)∪(0,
］, ∴k=
∈(-∞,-
］∪［
,+∞), ∴α∈［
)∪(
］. 综合①②知，直线AB的倾斜角α∈［
］. 【探究创新】 【解析】(1)当k=0时，此时A点与D点重合，折痕所在直线的方程为
； (2)当k≠0时，将矩形折叠后A点落在直线DC上的点为G(a,1)，所以A与G关于折痕所在的直线对称，所以有kAG·k=-1，
，所以a=-k，G点的坐标为G(-k,1)，从而折痕所在的直线与AG的交点坐标为M(
),折痕所在的直线方程为：
，即
； 因此，当k≠0时，折痕所在的直线方程为
. 对
,当k=0时，y=
.综上，折痕所在的直线方程为
.

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