温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(四十九) (45分钟 100分) 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.（2012·株洲模拟）点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是( ) (A) (B) (C) (D) 2.（预测题）平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是( ) (A)y=2x-1 (B)y=-2x+1 (C)y=-2x+3 (D)y=2x-3 3.设两直线l1： l2：θ∈(π,)，则直线l1和l2的位置关系是( ) (A)平行 (B)平行或重合 (C)垂直 (D)相交但不一定垂直 4.设△ABC的一个顶点是A(3,-1)，∠B,∠C的平分线方程分别为x=0,y=x，则直线BC的方程为( ) (A)y=2x+5 (B)y=2x+3 (C)y=3x+5 (D) 5.（易错题）设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实数根，且则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为( ) (A) (B) (C) (D) 6.（2012·宁波模拟）当时，直线l1:kx-y=k-1与直线l2:ky-x=2k的交点在( ) （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 二、填空题（每小题6分，共18分） 7.（2012·温州模拟）过两直线x+3y-10=0和y=3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程为______. 8.已知A(4,0),B(0,4),从点P（2，0）射出的光线被直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经OB反射后回到P点，则光线所经过的路程是______. 9.（2012·杭州模拟）已知直线l：2x+4y+3=0，P为l上的动点，O为坐标原点.若则点Q的轨迹方程是______. 三、解答题（每小题15分，共30分） 10.已知点（x0,y0）在直线ax+by=0（a,b为常数）上，求的最小值. 11.两互相平行的直线分别过A(6,2)，B(-3,-1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行线间的距离为d. (1)求d的变化范围； (2)求当d取得最大值时的两条直线方程. 【探究创新】 （16分）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f(x)=k (x-2)+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，探究正实数m取何值时，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条；仅有两条；仅有三条；仅有四条. 答案解析 1.【解析】选C.由点到直线的距离公式得距离为 【变式备选】点P(m-n,-m)到直线的距离等于( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选A.因为直线可化为 nx+my-mn=0,则由点到直线的距离公式得  2.【解析】选D.在直线y=2x+1上任取两个点A（0，1），B（1，3），则点A关于点（1，1）对称的点为M（2，1），B关于点(1,1)对称的点为N（1，-1）.由两点式求出对称直线MN的方程即y=2x-3,故选D. 3.【解析】选C.∵θ∈(π,)，∴sinθ＜0, 又∵故两直线垂直. 4.【解题指南】利用角平分线的性质，分别求出点A关于∠B，∠C的平分线的对称点坐标，由两点式得BC方程. 【解析】选A.点A(3,-1)关于直线x=0,y=x的对称点分别为A′(-3,-1), A″(-1,3),且都在直线BC上,故得直线BC的方程为:y=2x+5. 5.【解析】选D.∵两条直线x+y+a=0和x+y+b=0间的距离又∵a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实数根， ∴a+b=-1，ab=c， 从而  6.【解析】选B.解方程组得两直线的交点坐标为（），因为所以所以交点在第二象限. 7.【解析】设所求直线为（x+3y-10）+λ（3x-y）=0,整理，得（1+3λ）x+（3-λ）y-10=0.由点到直线的距离公式，得λ=±3.∴所求直线为x=1或4x-3y+5=0. 答案：x=1或4x-3y+5=0 8.【解题指南】转化为点P关于AB、y轴两对称点间的距离问题求解. 【解析】如图所示，P关于直线AB：x+y=4的对称点P1(4,2),P关于y轴的对称点P2（-2，0）.则光线所经过的路程即为  答案： 9.【解析】设点Q的坐标为（x,y），点P的坐标为（x1,y1）.根据得 2（x,y）=（x1-x,y1-y）, 即∵点P在直线l上，∴2x1+4y1+3=0，把x1=3x,y1=3y代入上式并化简，得2x+4y+1=0，即为所求轨迹方程. 答案：2x+4y+1=0 10.【解析】可看作点（x0,y0）与点（a,b）的距离，而点（x0,y0）在直线ax+by=0上，所以的最小值为点（a,b）到直线ax+by=0的距离 【方法技巧】与直线上动点有关的最值的解法 与直线上动点坐标有关的式子的最值问题，求解时要根据式子的结构特征，弄清其表示的几何意义，一般为两点连线的斜率，两点间的距离，或点到直线的距离.从而利用数形结合的思想求解. 11.【解析】(1)方法一：当两直线的斜率都不存在时，两直线方程分别为x=6，x=-3，此时d=9；当两直线斜率存在时,设两条直线方程分别为y=kx+b1，和y=kx+b2，则即 而 ∴d2+d2k2=81k2-54k+9, 即(81-d2)k2-54k+9-d2=0, 由于k∈R，∴Δ=542-4(81-d2)(9-d2)≥0，整理得4d2(90-d2)≥0，∴ 综上 方法二：画草图可知，当两平行线均与线段AB垂直时，距离最大，当两平行线重合，即都过A，B点时距离d=0最小，但平行线不能重合， ∴ (2)因为时，k=-3, 故两直线的方程分别为 3x+y-20=0和3x+y+10=0. 【探究创新】 【解析】显然直线f(x)=k(x-2)+3与x轴、y轴的交点坐标分别为A()，B(0,3-2k)； 当k＜0时，△AOB的面积为依题意得， 即4k2-(12-2m)k+9=0. 又因为Δ=［-(12-2m)］2-4×4×9，且m＞0，所以，m=12时，k值唯一，此时直线l唯一；m＞12时，k值为两个负值，此时直线l有两条； 当k＞0时，△AOB的面积为依题意得，-即 4k2-(12+2m)k+9=0, 又因为Δ=［-(12+2m)］2-4×4×9=4m2+48m， 且m＞0，所以Δ＞0，对于任意的m＞0，方程总有两个不同的解且都大于零，此时有两条直线； 综上可知：不存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条;当0＜m＜12时，直线l有两条；当m=12时，直线l有三条；当m＞12时，直线l有四条.
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