课时提能演练(四十八)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是( )
(A)D＋E＝2 (B)D＋E＝1
(C)D＋E＝－1 (D)D＋E＝－2
2.若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为( )
(A)(－∞，－2) (B)(－∞，－1)
(C)(1，＋∞) (D)(2，＋∞)
3.(2012·淮南模拟)圆心在直线y＝x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为( )
(A)(x－1)2＋(y－1)2＝2
(B)(x－1)2＋(y＋1)2＝2
(C)(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
(D)(x－1)2＋(y＋1)2＝2或(x＋1)2＋(y－1)2＝2
4.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( )
(A)(x＋2)2＋(y－2)2＝1 (B)(x－2)2＋(y＋2)2＝1
(C)(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 (D)(x－2)2＋(y－2)2＝1
5.(2012·宝鸡模拟)圆心在曲线y＝(x＞0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为( )
(A)(x－1)2＋(y－2)2＝5
(B)(x－2)2＋(y－1)2＝5
(C)(x－1)2＋(y－2)2＝25
(D)(x－2)2＋(y－1)2＝25
6.(2012·武昌模拟)圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是( )
(A)(－∞，4) (B)(－∞，0)
(C)(－4，＋∞) (D)(4，＋∞)
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·西安模拟)过点P(8,4)作圆x2＋y2＝6的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是 .
8.(易错题)已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆，则实数m的取值范围为 ；该圆半径r的取值范围是 .
9.(2012·陕西师大附中模拟)已知点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上运动，点Q在圆C2：x2＋y2－6x－4y＋6＝0上运动，则|PQ|的最小值为 .
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8.
(1)设点Q(x，y)是圆C上一点，求x＋y的取值范围；
(2)在直线x＋y－7＝0上找一点P(m，n)，使得过该点所作圆C的切线段最短.
11.(易错题)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x＝5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A(29,0).
(1)求圆弧C2的方程.
(2)曲线C上是否存在点P，满足PA＝PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由.
【探究创新】
(16分)如图，已知圆O的直径AB＝4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直于直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L于M、N点.
(1)若∠PAB＝30°，求以MN为直径的圆的方程；
(2)当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过AB上的一定点.
答案解析
1.【解析】选D.圆心坐标为(－，－)，
∴－－＝1，即D＋E＝－2.
2.【解析】选D.曲线C的方程可化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，则该方程表示圆心为(－a,2a)，半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限，所以a＞2.
3.【解析】选C.设圆心为(a，b)，半径为r，
则，解得或，r＝，故选C.
4.【解析】选B.圆C2的圆心与圆C1的圆心关于直线x－y－1＝0对称，所以设圆C2的圆心为(a，b)，则＝－1a＋b＝0，且(，)在x－y－1＝0上，解得a＝2，b＝－2.
5.【解析】选A.设圆心为(a，)(a＞0)，则
r＝≥＝，
当且仅当a＝1时，等号成立.当r最小时，圆的面积S＝πr2最小，此时圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.
6.【解析】选A.把圆的方程化为标准方程，得
(x－1)2＋(y＋3)2＝10－5a，
∴圆心为(1，－3)，r2＝10－5a>0，∴a<2，
由题意得－3＝1＋2b，∴b＝－2，
∴a－b＝a＋2<4，故选A.
7.【解析】由题意可得∠PAO，∠PBO均为直角，所以P， A，O，B四点共圆，且该圆以PO为直径，所以△OAB的外接圆方程是(x－4)2＋(y－2)2＝20.
答案：(x－4)2＋(y－2)2＝20
8.【解析】将圆方程配方得：
(x－m－3)2＋(y－4m2＋1)2＝－7m2＋6m＋1，
由－7m2＋6m＋1＞0，得m的取值范围是－＜m＜1；
由于r＝≤，
∴0＜r≤.
答案：－＜m＜1 0＜r≤
9.【解题指南】转化为两圆心之间的距离和两圆半径的关系.
【解析】配方得圆C1：(x－4)2＋(y－2)2＝9，
圆C2：(x－3)2＋(y－2)2＝7，
∴两圆的圆心分别为C1(4,2)，C2(3,2)，r1＝3，r2＝，
∴|C1C2|＝1，∴r1－r2<|C1C2|
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