课时提能演练(五十三) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为( ) (A)(x+1)2+y2=2 (B)(x-1)2+y2=2 (C)(x+1)2+y2=4 (D)(x-1)2+y2=4 2.(2012·岳阳模拟)直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a>0)没有公共点，则a的取值范围是( ) (A)(0，
-1) (B)(
-1，
+1) (C)(-
-1，
+1) (D)(0，
+1) 3.若圆心在x轴上、半径为
的圆C位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆C的方程是( ) (A)(x-
)2+y2=5 (B)(x+
)2+y2=5 (C)(x-5)2+y2=5 (D)(x+5)2+y2=5 4.(2012·大庆模拟)直线y=-x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同交点，则m的取值范围是( ) (A)00)的圆心(0，a)到直线x+y=1的距离大于a,且a>0,可得
>a,∴00,∴8a-3=5,a=1. 故圆的方程为(x-1)2+y2=1. (2)由题设AC的斜率为k1,BC的斜率为k2,则直线AC的方程为y=k1x+t,直线BC的方程为y=k2x+t+6. 由方程组
,得C点的横坐标为
. ∵|AB|=t+6-t=6, ∴
， 由于圆M与AC相切，所以
, ∴
； 同理，
,∴
, ∴
,∵-5≤t≤-2. ∴-2≤t+3≤1,∴-8≤t2+6t+1≤-4, ∴
, ∴△ABC的面积S的最大值为
，最小值为
. 【变式备选】(2012·大庆模拟)已知圆O：x2+y2=1,圆C：(x-2)2+(y-4)2=1,由两圆外一点P(a,b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|=|PB|.
(1)求实数a、b间满足的等量关系； (2)求切线长|PA|的最小值； (3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由. 【解析】(1)连接PO、PC，∵|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1， ∴|PO|2=|PC|2，从而a2+b2=(a-2)2+(b-4)2, 化简得实数a、b间满足的等量关系为：a+2b-5=0. (2)由a+2b-5=0,得a=-2b+5,



∴当b=2时，|PA|min=2. (3)不存在.∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R的圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有|PO|=R-1且|PC|=R+1. 于是有：|PC|-|PO|=2，即|PC|=|PO|+2， 从而得
, 两边平方，整理得
, 将a+2b=5代入上式得：
, 故满足条件的实数a、b不存在，∴不存在符合题设条件的圆P. 【探究创新】 【解析】(1)∵l与m垂直，且
,∴kl=3, 故直线l的方程为y=3(x+1),即3x-y+3=0. ∵圆心坐标(0，3)满足直线l的方程， ∴当l与m垂直时，l必过圆心C． (2)①当直线l与x轴垂直时，易知x=-1符合题意． ②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0， ∵
,∴CM=
=1, 则由
，得
， ∴直线l:4x-3y+4=0. 故直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0. (3)∵CM⊥MN,∴

. ①当l与x轴垂直时，易得N(
), 则
, 又
=(1,3)，∴
. ②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x+1), 则由
，得N(
), 则
, ∴
. 综上所述，
与直线l的倾斜角无关，且
=-5．

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