【解析分类汇编系列一：北京2013高三期末】：8直线与圆
一、选择题
1．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知圆，直线，则与的位置关系是 （ ）
A．一定相离 B．一定相切 C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心
【答案】C
圆的标准方程为，圆心为，半径为。直线恒过定点，圆心到定点的距离，所以定点在圆内，所以直线和圆相交。定点和圆心都在直线上，且直线的斜率存在，所以直线一定不过圆心，选C.
二、填空题
2 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知圆：，则圆心的坐标为 ；
若直线与圆相切，且切点在第四象限，则 ．
【答案】
【解析】圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。
3 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）是分别经过A(1,1)，B(0,(1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是 ．
【答案】
【解析】当两条平行直线与A、B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大． 因为A（-1，1）、B（2，-4），所以，所以两平行线的斜率为，所以直线的方程是，即。
4．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 _______.
【答案】
【解析】双曲线的渐近线为，不妨取，若直线与圆相切，则有圆心到直线的距离，即，所以。
5．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则
① 到坐标原点的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________;
坐标原点与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.
【答案】
【解析】①根据定义可知,如图：则图象的面积为。②与两坐标轴的交点坐标为，设,则，所以OP的折线距离为，作出分段函数的图象如图，由函数的单调性可知当时，函数有最小值为。
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