【解析分类汇编系列五：北京2013高三（一模）文数】8：直线与圆
．（2013届北京市朝阳区一模数学文）若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是
A． B．
C． D .
D
圆的标准方程为，所以圆心为，半径为。由题意知，即，解得，选D.
．（2013届北京市石景山区一模数学文）设a∈R，则“”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
A
直线的斜率为，直线的斜率为，所以如两直线平行则有，解得或。所以是两直线平行的充分不必要条件，选A.
．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为 （ ）
A． B． C． D．
B
圆的标准方程为，所以圆心为，半径为5.其中过点的最长弦为直径,当时，最小，此时，所以，所以四边形的面积为,选B.
．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知直线,,则“”是“” （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
A
当时，两直线方程为，。两直线的斜率分别为和，满足，所以。当时，两直线方程为，，满足。所以“”是“”的充分不必要条件，选A.
．（2013届北京丰台区一模文科）直线x-y+2=0被圆截得的弦长为_________.
圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线的距离，直线l与圆C相交所得的弦长为．
．（2013届房山区一模文科数学）直线与圆相交于两点,则线段的长等于 ____.
圆的标准方程为，圆心为,半径。圆心到直线的距离。则.
．（2013届北京海淀一模文）设为平面直角坐标系上的两点,其中.令,,若,且,则称点为点的“相关点”,记作:.
(Ⅰ)请问:点的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程;若不在,说明理由;
(Ⅱ)已知点,若点满足,求点的坐标;
(Ⅲ)已知为一个定点,点列满足:其中,求的最小值.
解: (I)因为为非零整数)
故或,所以点的“相关点”有8个 又因为,即
所以这些可能值对应的点在以为圆心,为半径的圆上
(II)设,因为
所以有,
所以,所以或
所以或
(III)当时,的最小值为0
当时,可知的最小值为
当时,对于点,按照下面的方法选择“相关点”,可得:
故的最小值为
当时,对于点,经过次变换回到初始点,然后经过3次变换回到,故的最小值为
综上,当时,的最小值为
当时,的最小值为0
当时,的最小值为1
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