课时跟踪检测(八) 函数的图象
1．函数f(x)＝2x3的图象( )
A．关于y轴对称 B．关于x轴对称
C．关于直线y＝x对称 D．关于原点对称
2．函数y＝的图象大致是( )
3．(2012·北京海淀二模)为了得到函数y＝log2(x－1)的图象，可将函数y＝log2x的图象上所有的点的( )
A．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位长度
B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度
4．(2011·陕西高考)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是( )
5．(2012·济南模拟)函数y＝lg的大致图象为( )
6．(2011·天津高考)对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )
A.∪
B.∪
C.∪
D.∪
7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．
8．函数f(x)＝图象的对称中心为________．
9．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．
10．已知函数f(x)＝
(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；
(2)写出f(x)的单调递增区间；
(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．
11．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．
12．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．
1.(2013·威海质检)函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，下列说法正确的是( )
①函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)；
②函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(－x)；
③函数y＝f(x)满足f(－x)＝f(x)；
④函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)．
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
2．若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与函数f(x)的值域相同，则称变换T是函数f(x)的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中变换T不属于函数f(x)的同值变换的是( )
A．f(x)＝(x－1)2，变换T将函数f(x)的图象关于y轴对称
B．f(x)＝2x－1－1，变换T将函数f(x)的图象关于x轴对称
C．f(x)＝2x＋3，变换T将函数f(x)的图象关于点(－1,1)对称
D．f(x)＝sin，变换T将函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称
3．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．
(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；
(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时的f(x)的表达式．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
课时跟踪检测(八)
A级
1．D 2.B 3.A 4.B
5．选D 由题知该函数的图象是由函数y＝－lg|x|的图象左移一个单位得到的，故其图象为选项D中的图象．
6．选B 由题意可知
f(x)＝
＝
作出图象，由图象可知y＝f(x)与y＝c有两个交点时，c≤－2或－10时，函数g(x)＝logf(x)有意义，
由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8]．
答案：(2,8]
8．解析：f(x)＝＝1＋，把函数y＝的图象向上平移1个单位，即得函数f(x)的图象．由y＝的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图象的对称中心为(0,1)．
答案：(0,1)
9．解析：当－1≤x≤0时，设解析式为
y＝kx＋b，
则得
∴y＝x＋1.
当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1，
∵图象过点(4,0)，
∴0＝a(4－2)2－1，得a＝.
答案：f(x)＝
10．解：(1)函数f(x)的图象如图所示．
(2)由图象可知，
函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．
(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，
当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.
11．解：当0＜a＜1时，y＝|ax－1|的图象如图1所示，
由已知得0＜2a＜1，即0＜a＜.
当a＞1时，y＝|ax－1|的图象如图2所示，
由已知可得0＜2a＜1，
即0＜a＜，但a＞1，故a∈?.
综上可知，a的取值范围为.
12．解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，∵点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，
∴2－y＝－x＋＋2，
∴y＝x＋，
即f(x)＝x＋.
(2)由题意g(x)＝x＋，
且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]．
∵x∈(0,2]，
∴a＋1≥x(6－x)，
即a≥－x2＋6x－1.
令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，
q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，
∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，
故a的取值范围为[7，＋∞)．
B级
1．选C 由图象可知，函数f(x)为奇函数且关于直线x＝1对称，所以f(1＋x)＝f(1－x)，所以f[1＋(x＋1)]＝f[1－(x＋1)]，即f(x＋2)＝f(－x)．故①②正确．
2．选B 对于A，与f(x)＝(x－1)2的图象关于y轴对称的图象对应的函数解析式为g(x)＝(－x－1)2＝(x＋1)2，易知两者的值域都为[0，＋∞)；对于B，函数f(x)＝2x－1－1的值域为(－1，＋∞)，与函数f(x)的图象关于x轴对称的图象对应的函数解析式为g(x)＝－2x－1＋1，其值域为(－∞，1)；对于C，与f(x)＝2x＋3的图象关于点(－1,1)对称的图象对应的函数解析式为2－g(x)＝2(－2－x)＋3，即g(x)＝2x＋3，易知值域相同；对于D，与f(x)＝sin的图象关于点(－1,0)对称的图象对应的函数解析式为g(x)＝sin，其值域为 [－1,1]，易知两函数的值域相同．
3．解：(1)证明：设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．因为f(4－x0)＝f(2＋(2－x0))＝f(2－(2－x0))＝f(x0)＝y0，所以P′也在y＝f(x)的图象上，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．
(2)因为当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，
所以f(－x)＝－2x－1.
又因为f(x)为偶函数，
所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1， x∈[－2,0]．
当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，
所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7.
而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，
所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]．
所以f (x)＝
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