课时提能演练(五十三)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·合肥模拟)如图所示的算法框图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x2，则h(3)的值等于( )
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
2.有编号为1,2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验.下面是四位同学设计的算法框图，其中正确的是( )
3.阅读算法框图(如图)，若输入的a，b，c分别为21,32,75，则输出的a，b，c分别是( )
(A)75,21,32 (B)21,32,75
(C)32,21,75 (D)75,32,21
4.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟.有1 000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用算法框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在[0,60]分钟内的学生的频率是( )
(A)680 (B)320
(C)0.68 (D)0.32
5.(2012·珠海模拟)图1是某学生的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法框图，那么算法框图输出的结果是( )
(A)14 (B)9 (C)10 (D)7
6.(预测题)如果执行如图所示的算法框图，那么输出的值是( )
(A)2 010 (B)－1
(C) (D)2
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·西安模拟)执行如图所示的程序框图，输出结果的值是 .
8.已知算法框图如图，若分别输入的x的值为0,1,2，执行该算法框图后，输出的y的值分别为a，b，c，则a＋b＋c＝ .
9.(易错题)如图，已知某算法的算法框图如图所示，若将输出的(x，y)依次记为：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(t，－8)，则t＝ ；
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为 .
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·许昌模拟)如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用算法框图表示这一算法过程.
11.(2012·锦州模拟)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据.
在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法框图(其中是这8个数据的平均数)，求输出的S的值.
【探究创新】
(16分)已知数列{an}满足如图所示的算法框图.
(1)写出数列{an}的一个递推关系式；
(2)证明：{an＋1－3an}是等比数列，并求{an}的通项公式；
(3)求数列{n(an＋3n－1)}的前n项和Tn.
答案解析
1.【解析】选C.当x＝3时，f(3)＝23＝8，g(3)＝32＝9，
此时f(3)＜g(3)，于是h(3)＝g(3)＝9.
2.【解析】选B.选项A、C中的算法框图会输出0，故排除A、C；选项D中的算法框图不能输出700，故排除D.
3.【解析】选A.该算法框图是利用赋值语句交换a，b，c的值，逐一进行即可.
4.【解题指南】算法框图的作用是统计作业时间为60分钟以上的学生的数量，再结合待求问题可得答案.
【解析】选D.算法框图统计的是做作业时间为60分钟以上的学生的数量，因此由输出结果为680知，有680名学生的作业时间超过60分钟，因此做作业时间在[0,60]分钟内的学生总数有320人，故所求频率为0.32.
5.【解析】选C.由算法框图知：n统计的是成绩大于或等于90分的考试次数，由茎叶图知，共有10次.
6.【解析】选D.依题意，执行如图所示的算法框图可知S＝－1，，2，－1，，2，…，所以当k＝2 009时S＝2，k＝k＋1＝2 010，此时输出S，所以输出的值是2.
【变式备选】某算法框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )
(A)f(x)＝x2 (B)f(x)＝
(C)f(x)＝ (D)f(x)＝
【解析】选C.根据算法框图可知输出的函数为奇函数，并且存在零点.经验证：选项A，f(x)＝x2为偶函数；选项B，f(x)＝不存在零点；选项C，f(x)的定义域为全体实数，f(－x)＝＝－f(x)，因此为奇函数，并且由f(x)＝＝0可得x＝0，因此存在零点；选项D，f(x)＝不具有奇偶性.
7.【解析】∵16＞2，
∴x＝＝4.
∵4＞2，
∴x＝＝2.
∵2＞2不成立，
∴y＝e2－2＝e0＝1.
答案：1
8.【解析】此算法框图的作用是计算分段函数
y＝的值，
所以当x＝0时，y＝a＝40＝1，
当x＝1时，y＝b＝1，当x＝2时，y＝c＝22＝4，
∴a＋b＋c＝6.
答案：6
【方法技巧】选择结构的答题技巧
算法框图中的选择结构一般与分段函数相联系，解答时，要先根据条件对应寻找输出的结果，并用分段函数的形式把该算法框图的功能表示出来，再求程序执行后的结果时，就是求分段函数的函数值了.
9.【解析】∵n每次加2直到满足条件，
∴共循环1 006次，输出(x，y)的组数为1 006.
而每次循环，x变为原来的3倍，y比原来减小2.
∴当y从0变为－8时，x从1变为81，即t＝81.
答案：(1)81 (2)1 006
10.【解析】算法框图如下：
11.【解析】根据题表中数据可得＝44，由算法框图得
S＝＝7.
【探究创新】
【解题指南】该题利用算法框图给出了一个数列的递推关系式，进一步求有关数列的通项公式和前n项和，可从数列的有关知识入手.
【解析】(1)由算法框图可知，
a1＝a2＝1，an＋2＝5an＋1－6an.
(2)由an＋2－3an＋1＝2(an＋1－3an)，且a2－3a1＝－2可知，数列{an＋1－3an}是以－2为首项，2为公比的等比数列，可得an＋1－3an＝－2n，即＝－，
∵－1＝(－1)，又－1＝－，
∴数列{－1}是以－为首项，为公比的等比数列，∴－1＝－()n－1，∴an＝2n－3n－1(n∈N*).
(3)∵n(an＋3n－1)＝n·2n，
∴Tn＝1·2＋2·22＋…＋n·2n ①，
2Tn＝1·22＋2·23＋…＋n·2n＋1 ②，
两式相减得Tn＝(－2－22－…－2n)＋n·2n＋1
＝－＋n·2n＋1＝2－2n＋1＋n·2n＋1
＝(n－1)2n＋1＋2(n∈N*).
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