温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
课时提能演练(六十一)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.不等式A＜6×A的解集为( )
(A)[2,8] (B)[2,6]
(C)(7,12) (D){8}
2.(2012·舟山模拟)用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为( )
(A)18 (B)108 (C)216 (D)432
3.(2012·青岛模拟)某小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
(A)36种 (B)42种 (C)48种 (D)54种
4.(易错题)如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
5.(2012·杭州模拟)为了迎接建国63周年国庆，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )
(A)1 205秒 (B)1 200秒
(C)1 195秒 (D)1 190秒
6.(2012·天津模拟)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是( )
(A)60 (B)48 (C)42 (D)36
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 .(用数字作答)
8.(预测题)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种.
9.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种(用数字作答).
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·温州模拟)一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为R的函数：f1(x)＝x3，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝cosx，f5(x)＝sinx，f6(x)＝2－x，f7(x)＝x＋2.从盒子里任取两张卡片：
(1)至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？(用数字表示)
(2)两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？(用数字表示)
11.(1)3人坐在有8个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则有多少种不同的坐法？
(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？
(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？
【探究创新】
(16分)由四个不同的数字1,2,4，x组成无重复数字的三位数.
(1)若x＝5，其中能被5整除的共有多少个？
(2)若x＝9，其中能被3整除的共有多少个？
(3)若x＝0，其中的偶数共有多少个？
(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x.
答案解析
1.【解析】选D.＜6×，
∴x2－19x＋84＜0，又x≤8，x－2≥0，
∴7＜x≤8，x∈N*，即x＝8.
2.【解析】选D.第一步，先将1,3,5分成两组，共种方法；第二步，将2,4,6排成一排，共种方法；第三步：将两组奇数插到三个偶数形成的四个空位，共有种方法.综上共有＝3×2×6×12＝432(种).
3.【解题指南】根据甲的位置分类讨论.
【解析】选B.分两类：第一类：甲排在第一位，共有＝24种排法；第二类：甲排在第二位，共有＝18种排法，所以共有编排方案24＋18＝42(种)，故选B.
4.【解析】选D.从9个中选3个有C93种选法，要使三个数均不同行且不同列共有种选法，所以，所求概率为1－＝.
5.【解题指南】先用排列算出闪烁个数＝120，还要考虑每个闪烁间隔的时间.
【解析】选C.由题知闪烁的总个数为＝120.每次闪烁时间为5秒，知总闪烁时间为5×120＝600 s，又每两次闪烁之间的间隔为5 s，故闪烁间隔总时间为5×(120－1)＝595 s，故总时间为600＋595＝1 195 s.
6.【解析】选B.方法一：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有＝6种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，此时共有6×2＝12种排法(A左B右和A右B左)，最后在排好的三个元素的4个空位插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法.
方法二：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有＝6种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：
第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6×＝24种排法；
第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6×A22＝12种排法；
第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法.此时共有6×＝12种排法；
三类之和为24＋12＋12＝48种.
7.【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是＋＝336.
答案：336
8.【解题指南】根据甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，分情况讨论.
【解析】根据题意，可以分情况讨论：① 甲、丙同去，则乙不去，有＝240种；②甲、丙同不去，乙去，有＝240种；③甲、乙、丙都不去，有A54＝120种.故共有600种不同的选派方案.
答案：600
9.【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按2,1,1分成三组，其分法有种；第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A33种，所以满足条件的分配方案有×＝36(种).
答案：36
【变式备选】将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有( )
(A)30种 (B)90种
(C)180种 (D)270种
【解析】选B.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有＝15种方法，再将3组分到3个班，共有15×＝90种不同的分配方案.
10.【解析】奇函数有：f1(x)＝x3，f3(x)＝x，f5(x)＝sinx，
偶函数有：f2(x)＝x2，f4(x)＝cosx.
非奇非偶函数有：f6(x)＝2－x，f7(x)＝x＋2.
(1)只一张卡片上写着奇函数的取法有＝12种.
两张卡片均写着奇函数的取法有＝3种.
故至少有一张卡片上写着奇函数的取法有15种.
(2)两偶函数之积为偶函数的取法有＝1种.
两奇函数之积为偶函数的取法有＝3种.
f6(x)＝2－x与f7(x)＝x＋2之积为偶函数，取法是1种.
故两卡片上函数之积为偶函数的取法有5种.
11.【解题指南】对于问题(1)可理解成3个人不相邻问题，采用插空法；对于问题(2)属定序问题，可进行除法；对于问题(3)属“分名额”问题，可分类求解或用隔板法求解.
【解析】(1)由已知有5个座位是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人往5个空座的空隙插，由于这5个空座位之间有4个空，故共有A＝24种坐法.
(2)不考虑条件总的排法数为A＝120种.
则甲在乙的右边的排法数为×A＝60种.
(3)方法一：每个学校一个名额，则分去7个，
剩余3个名额分到7所学校的方法数就是所求的分配方法种数.
若3个名额分到1所学校有7种方法，
若分配到2所学校有C×2＝42种方法，
若分配到3所学校有C＝35种方法.
故共有7＋42＋35＝84种方法.
方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块隔板插在9个间隔中，共有C＝84种不同方法.
所以名额分配的方法共有84种.
【方法技巧】用“隔板法”解决相同元素分配问题
相同元素的分配问题可以在其之间插入隔板来达到分配的目的.它强调的是分配之后每组元素的个数，而与每一组包含哪几个元素无关.
【例】将9个完全相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子内，要求每个盒子内的球数不小于其编号数，问有多少种不同的放法.
【解析】先将编号为2的盒子放入1个球，编号为3的盒子内放入2个球，然后只需将余下的6个球分成3组，每组至少有1个球即可.6个球有5个空隙，将两块隔板插入这些空隙中有C＝10种方法，故有10种不同的放法.
【探究创新】
【解析】(1)5必在个位，所以能被5整除的三位数共有＝6个.
(2)∵各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，
∴这种三位数只能由2,4,9或1,2,9排列组成，
∴共有2×＝12个.
(3)偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，同时0不能在百位，可分两类考虑：
①0在个位的，有＝6个.
②个位是2或4的，有＝8个，
∴这种偶数共有6＋8＝14个.
(4)显然x≠0，∵1,2,4，x在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现次，
∴这样的数字之和是(1＋2＋4＋x)×，即(1＋2＋4＋x)×＝252，
∴7＋x＝14，∴x＝7.
【点此下载】