《把脉最新高考—新题探究（数学）》2014届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】9.概率与统计
1.（2013北京丰台二模）在平面区域内任取一点,若满足的概率大于,则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解析：其构成的区域D如图所示的边长为1的正方形，面积为S1=1，满足所表示的平面区域是以原点为直角坐标顶点，以b为直角边长的直角三角形，其面积为，所以在区域D内随机取一个点，则此点满足的概率,由题意令，解得,选D．
2.（2013北京昌平二模）在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解析：由得，解得，所以事件“”发生的概率为，选C.
3.（2013北京朝阳二模）为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分,70分,60分,40分,30分五种,按本次比赛成绩共分五个等级.从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生,并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得到如下数据表:
成绩等级
A
B
C
D
E
成绩(分)
90
70
60
40
30
人数(名)
4
6
10
7
3
(Ⅰ)根据上面的统计数据,试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人,其成绩等级为“ 或”的概率;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,若从该地区参加“数独比赛”的小学生(参赛人数很多)中任选3人,记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数,求的分布列及其数学期望;
(Ⅲ)从这30名学生中,随机选取2人,求“这两个人的成绩之差大于分”的概率.
【答案】解:(Ⅰ)根据统计数据可知,从这30名学生中任选一人,分数等级为“或”的频率为.
从本地区小学生中任意抽取一人,其“数独比赛”分数等级为“ 或”的概率约为
(Ⅱ)由已知得,随机变量的可能取值为0,1,2,3.
所以;;
;.
随机变量的分布列为
0
1
2
3
所以
(Ⅲ)设事件M:从这30名学生中,随机选取2人,这两个人的成绩之差大于分.
设从这30名学生中,随机选取2人,记其比赛成绩分别为.
显然基本事件的总数为.
不妨设,
当时,或或,其基本事件数为;
当时,或,其基本事件数为;
当时,,其基本事件数为;
所以.
所以从这30名学生中,随机选取2人,这两个人的成绩之差大于分的概率为
【点此下载】