第4讲 算法初步
A级 基础演练(时间：25分钟 满分：50分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2012·辽宁)执行如图所示的算法框图，则输出的S值是 ( )．
A．－1 B. C. D．4
解析 根据算法框图，算法执行的步骤为S＝4，i＝1<9；S＝－1，i＝2<9；S＝，i＝3<9；S＝，i＝4<9；S＝4，i＝5<9；S＝－1，i＝6<9，所以S的周期为4，即i＝9时S＝4.
答案 D
2．(2013·西安二次预测)如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )．
A．i>10 B．i<10
C．i>20 D．i<20
解析 依题意，得＋＋＋…＋可表示为数列的前10项和，结合题目中的算法框图知，判断框内应填入的条件是“i>10”，选A.
答案 A
3．(2013·九江二模)某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25 kg按0.5元/kg收费，超过25 kg的部分按0.8元/kg收费，计算收费的算法框图如图所示，则①②处应填 ( )．
A．y＝0.8x y＝0.5x
B．y＝0.5x y＝0.8x
C．y＝25×0.5＋(x－25)×0.8 y＝0.5x
D．y＝25×0.5＋0.8x y＝0.8x
解析 设行李的重量为x kg，则所需费用为y＝所以选C.
答案 C
4．(2012·上饶诊断)阅读如图所示的算法框图，输出的S值为 ( )．
A．0 B．1＋
C．1＋ D.－1
解析 算法框图的功能是计算sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin 的值．而sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＝0，sin ＋sin ＋sin ＝1＋.
答案 B
5．(2013·西安模拟)运行右图所示的算法框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是 ( )．
A．k>5 B．k>6
C．k>7 D．k>8
解析 据题意令S＝1＋＋＋…＋＝1＋1－＋－＋…＋－＝2－，令S＝2－＝，解得k＝6，故判断框应填入k>6.
答案 B
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(2012·福建)阅读如图所示的算法框图，运行相应的算法，输出的s值等于________．
解析 第一次循环：s＝1，k＝1<4，s＝2×1－1＝1，k＝1＋1＝2；
第二次循环：k＝2<4，s＝2×1－2＝0，k＝2＋1＝3；
第三次循环：k＝3<4，s＝2×0－3＝－3，k＝3＋1＝4；
当k＝4时，k<4不成立，循环结束，此时s＝－3.
答案 －3
7．(2012·湖北)阅读如图所示的算法框图，运行相应的算法，输出的结果s＝________．
解析 按算法框图循环到n＝3时输出结果．
当n＝1时，s＝1，a＝3；当n＝2时，s＝1＋3＝4，a＝5；
当n＝3时，s＝4＋5＝9，a＝7，所以输出s＝9.
答案 9
8．(2012·湖南)
如果执行如图所示的算法框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________．
解析 逐次运算的结果是S＝6×(－1)＋3＝－3，i＝1；S＝(－3)×(－1)＋2＝5，i＝0；S＝－5＋1＝－4，i＝－1，结束循环，故输出的S＝－4.
答案 －4
9．(2012·江西)下图是某算法的算法框图，则算法运行后输出的结果是________．
解析 由题意知，运行一次后T＝1，k＝2，运行两次后T＝1，k＝3，运行三次后T＝1，k＝4，运行四次后T＝2，k＝5，运行五次后T＝3，k＝6，退出循环，此时T的值为3.
答案 3
10．(2013·肇庆二模)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，要计算此数列前30项的和，现已给出了该问题算法的算法框图(如图所示)，请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能．
(1)________________；(2)________________．
解析 因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为i>30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故应有p＝p＋i.故(1)处应填i>30；(2)处应填p＝p＋i.
答案 (1)i>30 (2)p＝p＋i
B级 能力突破(时间：20分钟 满分：30分)
一、选择题(每小题5分，共15分)
1．(2012·山东)执行下面的算法框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为( )．
A．2 B．3
C．4 D．5
解析 当a＝4时，第一次P＝0＋40＝1，Q＝3，n＝1，
第二次P＝1＋41＝5，Q＝7，n＝2，
第三次P＝5＋42＝21，Q＝15，n＝3，
此时P≤Q不成立，输出n＝3，选B.
答案 B
2．(2013·江西五校联考)执行如图所示的算法框图，则输出的λ是 ( )．
A．－4 B．－2 C．0 D．－2或0
解析 依题意，若λa＋b与b垂直，则有(λa＋b)·b＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝0，解得λ＝－2；若λa＋b与b平行，则有－2(λ＋4)＝4(－3λ－2)，解得λ＝0.结合题中的算法框图，输出的λ是－2，选B.
答案 B
3．(2013·西安质检)按如图所示的算法框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是 ( )．
A．19≤x<200 B．x<19
C．190得k<1或k>4，所以k＝5.
答案 5
5．(2013·惠州模拟)对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如下算法框图所示，则3?2＝________．
解析 ∵a＝3，b＝2，则a>b，∴输出＝＝2.
答案 2
6．(2013·揭阳模拟)如图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4 000.在样本中记月收入在[1 000，1 500)，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500，3 000)，[3 000，3 500)，[3 500，4 000]的人数依次为A1、A2、…、A6.图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法框图，则样本的容量n＝________；图乙输出的S＝________．(用数字作答)
图甲
图乙
解析 ∵月收入在[1 000，1 500)的频率为0.000 8×500＝0.4，且有4 000人，∴样本的容量n＝＝10 000，由题图乙知输出的S＝A2＋A3＋…＋A6＝10 000－4 000＝6 000.
答案 10 000 6 000
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