易失分点清零(十三) 计数原理
1．(2013·武汉六校联考)(x－y)8的展开式中，x6y2项的系数是 ( )．
A．56 B．－56 C．28 D．－28
解析 由二项式定理通项公式得，所求系数为C(－)2＝56.
答案 A
2．(2013·宜宾模拟)用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为 ( )．
A．120 B．72 C．48 D．36
解析 符合题意的五位数有CAA＝3×3×2×2＝36.
答案 D
3．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是 ( )．
A．－297 B．－252 C．297 D．207
解析 (1－x3)(1＋x)10＝(1＋x)10－x3(1＋x)10＝(C－C)x5＋…＝207x5＋….
答案 D
4．沿着正方体的棱从一个顶点到与它相对的另一个顶点，如图A到C1，最近的路线共有 ( )．
A．6条 B．5条
C．4条 D．3条
解析 由A到C1最近路线分两步：第一步由A到与A相连的顶点A1，B，D，有3种走法，第二步由这三个顶点中的一个到C1有2种走法，∴共有3×2＝6种走法．
答案 A
5．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 ( )．
A．1 440种 B．960种 C．720种 D．480种
解析 5名志愿者先排成一排，有A种方法，2位老人作为一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有2·4·A＝960种不同的排法．
答案 B
6．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 ( )．
A．33 B．34 C．35 D．36
解析 ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有CA＝12个；
②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有CA＋A＝18个 ；
③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33，故选A.
答案 A
7．在(1＋x)n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1－x2)n等于( )．
A．p2q2 B．p＋q C．p2－q2 D．p2＋q2
解析 由于(1＋x)n与(1－x)n展开式中奇数项相同，偶数项互为相反数，因此(1－x)n＝p－q，所以(1－x2)n＝(1－x)n(1＋x)n＝(p＋q)(p－q)＝p2－q2.故选C.
答案 C
8．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排一人，每人值班1天，若7位员工中的甲，乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 ( )．
A．504种 B．960种 C．1 008种 D．1 108种
答案 C
9．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有 ( )．
A．6种 B．8种
C．36种 D．48种
解析 选择参观路线分步完成：第一步选择三个“环形”路线中的一个，有3种方法，再按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；第二步选择余下两个“环形”路线中的一个，有2种方法，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法； 最后一个“环形”路线，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×2×2×2×2＝48种方法．
答案 D
10．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 ( )．
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种
解析 先放1、2的卡片有C种，再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放置有·A种，故共有C·C＝18种．
答案 B
11．已知C，C，C成等差数列，则C的值为________．
解析 由已知得2C＝C＋C，所以2·＝＋，整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝7或n＝14.要求C的值，故n≥12，所以n＝14，于是C＝C＝＝91.
答案 91
12．从集合{P，Q，R，S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)，每排中字母Q和数5至多出现一个的不同排法种数是________(用数字作答)．
解析 ①若Q与5都不出现，有C·C·A种；②若数字5出现，有C·CA种；③若Q出现，有CC·A种．所以共有(CC＋CC＋CC)A＝5 832(种)．
答案 5 832
13．若6的二项展开式中x3的系数为，则a＝________.
解析 Tr＋1＝C(x2)6－rr＝Cr·x12－3r，设12－3r＝3，则r＝3，所以C3＝.解得a＝2.
答案 2
14．某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜________种．(用数字作答)
解析 设至少还需准备n种不同的素菜，则由题意，得C·C≥200，即C≥20，亦即n(n－1)≥40.因为6×5<40，而7×6≥40，所以n＝7，即至少还需准备7种不同的素菜．
答案 7
15．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第________行中从左至右第14个与第15个数的比为2∶3.
解析 设第n行，则C∶C＝2∶3，：＝2∶3，＝，解得n＝34.
答案 34
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