(对应学生用书P251 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．不等式A<6A的解集为 ( )
A．[2,8] B．[2,6]
C．(7,12) D．{8}
解析 D <6×，
∴x2－19x＋84<0，又x≤8，x－2≥0，
∴70，>0，所以a<0，b>0，所以共有2×3＝6个．
4．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ( )
A．12种 B．18种
C．36种 D．54种
解析 B 先从3个信封中选一个放1,2，有3种不同的选法，再从剩下的4个卡片中选两个放入一个信封，有C＝6种选法，余下放入最后一个信封，共有3C＝18种．
5．有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人入座，并且这2人不相邻(一前一后也视为不相邻)，那么不同坐法的种数为 ( )
A．26 B．29
C．49 D．58
解析 D A＋A＋AAA＝58.
6．(2013·福州质检)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 ( )
A．16种 B．36种
C．42种 D．60种
解析 D 若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方案；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项，共CA种方案，由分类加法计数原理知共A＋CA＝60种方案．
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．有5名男生3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有________种(用数字作答)．
解析 由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，共有A＝840(种)．
【答案】 840
8．从5名外语系大学生中选派4名同学参加某国际赛事的翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有_______________________________________________________种．
解析 本题可分三步完成．
第一步，先从5人中选出2名翻译，有C种选法，
第二步，从剩余3人中选1名交通义工，有C种选法，
第三步，从剩余2人中选1名礼仪义工，有C种选法，
所以不同的选派方法共有CCC＝60种．
【答案】 60
9．(2013·天津模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案种数是________．
解析 将4名新来的同学分别分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案，其中甲同学分配到A班共有CA＋CA种方案．因此满足条件的不同方案共有CA－CA－CA＝24(种)．
【答案】 24
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)已知数列{an}(n＝1,2,3，…，6)满足an∈{1,2,3，…，10}，且当i≠j(i，j＝1,2,3，…，6)时，ai≠aj，若a1＞a2＞a3，a4＜a5＜a6，则符合条件的数列{an}的个数是多少？
解析 因为a1＞a2＞a3，a4＜a5＜a6，即它们的顺序一定，所以要求的应为组合问题．先从10个数字中选出3个为a1、a2、a3，再在剩余的7个数字中选出3个为a4、a5、a6，共有CC个．
11．(12分)平面上有11个相异的点，过其中任意两点相异的直线有48条．
(1)这11个点中，含3个或3个以上的点的直线有几条？
(2)这11个点构成几个三角形？
解析 (1)若任三点不共线，则所有直线的总条数为
C＝＝55；
每增加一组三点共线，连成的直线就将减少C－1＝2条；
每增加一组四点共线，连成的直线就将减少C－1＝5条；
每增加一组五点共线，连成的直线就将减少C－1＝9条．
因为55－48＝7＝2＋5.
故含有3个点、4个点的直线各1条．
(2)若任意三点不共线，则11个点可构成三角形个数为C＝＝165.
每增加一组三点共线三角形个数减少1个，
每增加一组四点共线三角形个数减少C个，
故所求三角形个数为C－(1＋C)＝160.
12．(16分)(1)3人坐在有8个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则有多少种不同的坐法？
(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？
(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？
解析 (1)已知有5个座位是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人往5个空座的空隙插，由于这5个空座位之间有4个空，故共有A＝24种坐法．
(2)不考虑条件，总的排法为A＝120种．
则甲在乙的右边的排法为×A＝60种．
(3)方法一：每个学校一个名额，则分去7个，
剩余3个名额分到7所学校的方法数就是所求的分配方法种数．
若3个名额分到1所学校有7种方法，
若分配到2所学校有C×2＝42种方法，
若分配到3所学校有C＝35种方法．
故共有7＋42＋35＝84种方法．
方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块隔板插在9个间隔中，共有C＝84种不同方法．
所以名额分配的方法共有84种．
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