(对应学生用书P245 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．在两个袋中分别装有写着0,1,2,3,4,5这6个数的六张卡片，从每个袋中任取一张卡片，两个数的和等于7的概率是 ( )
A. B.
C. D.
解析 C 从每个袋中任取一张卡片所有取法为36，和为7的情况为(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，共4个基本事件．∴P＝＝.
2．在长为3 m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1 m的概率是 ( )
A. B.
C. D.
解析 B
由题意可设线段AB的三等分点为C、D，如图，当点P位于C、D之间时满足条件，故所求概率为.
3．如图所示，a、b、c、d是四处处于断开状态的开关，任意将其中两个闭合，则电路被接通的概率为 ( )
A．1 B.
C. D．0
解析 B 任意两个闭合总数为6，“电路接通”含3个基本事件．∴P＝＝.
4．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率为
( )
A. B.
C. D.
解析 B 每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}，事件A由4个基本事件组成，因而P(A)＝＝.
5．(2013·固原模拟)6名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是
( )
A. B.
C. D.
解析 B 基本事件总数为A，其中甲、乙站在一起的事件有A·A个，∴P＝＝.
6．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为 ( )
A. B.
C. D.
解析 B 如图所示，点(m，n)对应的区域为矩形，其面积S＝3×5＝15，而满足条件m>n的点(m，n)对应的区域为图中的阴影部分，其面积为S1＝15－×3×3＝，故所求概率为P＝＝.
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.
解析 基本事件的总数为20，卡片上两个数的各位数字之和不小于14的有(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)，共5个基本事件．∴P(A)＝＝.
【答案】
8．在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是________．
解析 设A＝“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一个点在劣弧上时，|BE|＞|BC|，而劣弧的弧长是圆的周长的，∴P＝.
【答案】
9．(2013·西安模拟)
已知直线AB：x＋y－6＝0与抛物线y＝x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．
解析 因为直线x＋y－6＝0与抛物线y＝x2在第一象限的交点为(2,4)，所以S阴影＝ x2dx＋×4×4＝，且S△AOB＝×6×6＝18，故点M取自阴影部分的概率是＝.
【答案】
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，在△ABC的内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM
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