(对应学生用书P243 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在无放回地依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是
( )
A．7 B．9
C．10 D．25
解析 A 号码之和可能为3,4,5,6,7,8,9，共7种．
2．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为 ( )
A. B.
C. D.
解析 D 由题意知：
a＝a＝1，
∴a＝.∴P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝.
3．设离散型随机变量ξ的概率分布列如下：
ξ
1
2
3
4
P
p
则p的值为 ( )
A. B.
C. D.
解析 A 由分布列的性质可知＋＋＋p＝1，∴p＝.
4．(2013·郑州模拟)设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么 ( )
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝10 D．n＝9
解析 C P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝＝0.3，∴n＝10.
5．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是 ( )
A．P(ξ＝2) B．P(ξ＝3)
C．P(ξ≤2) D．P(ξ≤3)
解析 B 所给概率是从12人中，选6人恰好有3名“三好生”的概率，故选B.
6．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：
ξ
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
0.28
0.29
0.22
则此射手“射击一次命中环数至少为7环”的概率是 ( )
A．0.88 B．0.12
C．0.79 D．0.09
解析 A 根据射手射击所得的环数ξ的分布列，所求的概率为 P(ξ≥7)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88.
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．
解析 X＝－1，甲抢到1题但答错了．
X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，且1对1错．
X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对．
X＝2时，甲抢到2题均答对．
X＝3时，甲抢到3题均答对．
【答案】 －1,0,1,2,3
8．设随机变量ξ的概率分布如表所示：
ξ
0
1
2
P
a
则P(0≤ξ<2)＝________.
解析 由题意a＝，P(0≤ξ<2)＝a＋＝.
【答案】
9．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．
解析 设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.
【答案】
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)一个盒子中装有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设X表示其中黑球的个数，求X的分布列．
解析 X的可能取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
11.(12分)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样(层内采用不放回的简单随机抽样)，从甲、乙两组中共抽取3人进行技术考核．
(1)求甲、乙两组各抽取的人数；
(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；
(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列．
解析 (1)×10＝2，×5＝1.
故从甲组抽取2名，从乙组抽取1名．
(2)从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为
＝.
(3)X的可能取值为0,1,2,3.
P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；
P(X＝2)＝＝；
P(X＝3)＝＝，
故X的分布列为
X
0
1
2
3
P
12.(16分)(2013·郑州模拟)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：
(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(2)随机变量X的分布列；
(3)计分介于20分到40分之间的概率．
解析 (1)方法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，
则P(A)＝＝.
方法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件．
因为P(B)＝＝，
所以P(A)＝1－P(B)＝1－＝.
(2)由题意，X所有可能的取值为2,3,4,5.
P(X＝2)＝＝；
P(X＝3)＝＝；
P(X＝4)＝＝；
P(X＝5)＝＝.
所以随机变量X的分布列为
X
2
3
4
5
P
(3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”记为事件C，则P(C)＝P(X＝3或X＝4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝.
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