(对应学生用书P327 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝ ( )
A．(6,3) B．(7,3)
C．(2,1) D．(7,2)
解析 B a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)．
2．已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x等于 ( )
A．9 B．6
C．5 D．3
解析 B 由a∥b的充要条件得4×3－2x＝0，∴x＝6.
3．(2013·兰州模拟)若已知e1、e2是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( )
A．e1与－e2 B．3e1与2e2
C．e1＋e2与e1－e2 D．e1与2e1
解析 D e1与2e1共线，故不能作为基底．
4．已知a＝(－1，－2)，b＝(2，－3)，当ka＋b与a＋2b平行时，k的值为
( )
A. B．－
C．－ D.
解析 D 由a＝(－1，－2)，b＝(2，－3)得，
ka＋b＝(2－k，－3－2k)，a＋2b＝(3，－8)．
∵(ka＋b)∥(a＋2b)，
∴(2－k)×(－8)－(－3－2k)×3＝0，解得k＝.
5．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，则顶点D的坐标为 ( )
A. B.
C．(3,2) D．(1,3)
解析 A 设D(x，y)，则由已知可得
＝(3,1)－(－1，－2)＝(4,3)，
＝(x，y)－(0,2)＝(x，y－2)，
又＝2，∴(4,3)＝2(x，y－2)，
即解得，∴D.
6．(2013·山东调研)已知?ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量＝x＋y，则0≤x≤，0≤y≤的概率是 ( )
A. B.
C. D.
解析 A
根据平面向量基本定理，点P只要在如图所示的阴影区域AB1C1D内即可，这个区域的面积是整个四边形面积的×＝，故所求的概率是.
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．已知e1＝(1,3)，e2＝(1,1)，e3＝(x，－1)，且e3＝2e1＋λe2(λ∈R)，则实数x的值是 ．
解析 e3＝2e1＋λe2＝(2＋λ，6＋λ)，∴λ＝－7，x＝－5.
【答案】 －5
8．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是 ．
解析 A、B、C能构成三角形，则A、B、C三点不共线，而A、B、C三点共线时，有＝λ，即(m，m＋1)＝λ(1,2)，∴解得m＝1.∴A、B、C三点不共线时，m≠1.
【答案】 m≠1
9．设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为 ．
解析 由题意可设a＝(－2x，－x)，(x>0)，又|a|＝2，∴4x2＋x2＝20，则x＝2，故a＝(－4，－2)．
【答案】 (－4，－2)
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10.
(12分)如图，四边形ABCD中，AC＝6，AB＝2，AD＝1，∠BAC＝30°，AD⊥AC，以向量和为基底，表示向量.
解析 如图，过点C作AD的平行线交AB的延长线于B1，作AB的平行线交AD的延长线于D1，在Rt△ACB1中，∵AC＝6，∠B1AC＝30°，∴AB1＝4.
∴1＝2 A.
在Rt△ACD1中，
AD1＝2，
∴1＝2 .
∴＝1＋1＝2 ＋2 .
11．(12分)已知向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．
(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；
(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.
解析 (1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，
所以解得
(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，
∵(a＋kc)∥(2b－a)，∴2×(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0，∴k＝－.
12．(16分)已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，求：
(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．
解析 (1)＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．
若P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－；
若P在y轴上，只需1＋3t＝0，∴t＝－；
若P在第二象限，则
∴－
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