【解析分类汇编系列六：北京2013（二模）数学文】12：简易逻辑
一、选择题
．（2013北京房山二模数学文科试题及答案）若﹁p∨q是假命题,则 （ ）
A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．﹁q是假命题
A
若﹁p∨q是假命题，则，都为为假命题，所以为真命题，为为假命题，所以p∧q是假命题，选A.
．（2013北京东城高三二模数学文科）已知命题;命题,均是第一象限的角,且,则.下列命题是真命题的是 （ ）
A． B． C． D．
A
由诱导公式可知为真命题。若为第一象限，不妨取，满足，但，所以命题为假命题，所以为真命题，所以为真命题，选A.
．（2013北京朝阳二模数学文科试题）已知:,:,则是的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
A
由得，即：。由得，解得，即：。所以是的充分不必要条件，选A.
．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）若∈R,则“=1”是“| |=1”的 （ ）
A．充要条件 B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件 D．既不充分又不必要条件
C
若，则。所以“a＝1”是“”的充分而不必要条件，选C.
．（2013北京昌平二模数学文科试题及答案）已知命题 ,,那么下列结论正确的是 （ ）
A．命题 B．命题
C．命题 D．命题
B
全称命题的否定是特称命题，所以命题，选B.
．（2013北京西城高三二模数学文科）对于直线,和平面,,使成立的一个充分条件是 （ ）
A．,∥ B．∥,
C．,, D．,,
C
对于A，”m⊥n，n∥α”，如正方体中AB⊥BC，BC∥平面A′B′C′D′，但AB与平面A′B′C′D′不垂直，故推不出m⊥α，故A不正确；
对于B，“m∥β，β⊥α”，如正方体中A′C′∥面ABCD，面ABCD⊥面BCC′B′，但A′C′与平面BCC′B′不垂直．推不出m⊥α，故不正确；
对于C，根据m⊥β，n⊥β，得m∥n，又n⊥α，
根据线面垂直的判定，可得m⊥α，可知该命题正确；
对于D，“m⊥n，n⊥β，β⊥α”，如正方体中AD′⊥AB，AB⊥面BCC′B′，面ABCD⊥面BCC′B′，但AD′与面BCC′B′不垂直，故推不出m⊥α，故不正确．故选C．
．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）在四边形中,“,使得”是“四边形为平行四边形”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
C
若，则，即,所以四边形为平行四边形。反之，若四边形为平行四边形，则有且，即，此时，所以，使得成立。所以“，使得”是“四边形为平行四边形”的充分必要条件，选C.
二、填空题
．（2013北京西城高三二模数学文科）已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.
或
要使函数在上单调递增，则，解得.所以.因为不等式的解集是，所以判别式，解得，即.因为且为真命题，所以同为真，即且，解得.所以实数的取值范围是.
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