【解析分类汇编系列六：北京2013（二模）数学文】3：三角函数
一、选择题
．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是 （ ）
A． B．
C． D．
D
因为函数的周期是，所以，解得，排除A,B.当时，为最大值，所以图象关于直线对称，选D.
．（2013北京朝阳二模数学文科试题）函数()的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
B
由，解得所有的对称轴方程为，所以当时，对称轴为，选B.
二、填空题
．（2013北京房山二模数学文科试题及答案）已知角A为三角形的一个内角,且,则____, ____.
在三角形中，由，得。所以.所以.
．（2013北京顺义二模数学文科试题及答案）设的内角的对边分别为,且,则的面积__________.
,
由得.所以.由正弦定理得，所以的面积为.
．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）若,则的值是_______.
由得。所以。
．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）已知函数的图象经过点 ,则 ______, 在区间上的单调递增区间为________.
；
因为函数的图象过点，所以，即.解得。因为，所以当时，，所以，由，得增区间为。因为，所以当时，，即，所以函数的增区间为。
．（2013北京昌平二模数学文科试题及答案）在△ABC中,若,则的大小为_________.
由余弦定理得,所以.
．（2013北京西城高三二模数学文科）在△中,,,,则______;△的面积是______.
，
由余弦定理得，即，所以，解得或，舍去.所以△的面积是.
．（2013北京东城高三二模数学文科）在△中,角,,的对边分别为,, ,且. 若,,则的值为___.
在三角形中，因为，所以.由余弦定理知，即，即，解得或（舍去）。
三、解答题
．（2013北京丰台二模数学文科试题及答案）本小题13分) 已知的三个内角分别为A,B,C,且
(Ⅰ)求A的度数;
(Ⅱ)若求的面积S.
解: (Ⅰ)
,
,
°
(Ⅱ)在中, ,
或(舍),
．（2013北京昌平二模数学文科试题及答案）已知函数.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间.
解:(Ⅰ)
(Ⅱ)的最小正周期,
又由可得
函数的单调递增区间为
．（2013北京朝阳二模数学文科试题）在中,角所对的边分别为,且.
(Ⅰ)求函数的最大值;
(Ⅱ)若,求b的值.
(Ⅰ).
因为,所以.
则所以当,即时,取得最大值,且最大值为
(Ⅱ)由题意知,所以.
又知,所以,则.
因为,所以,则.
由得,
．（2013北京西城高三二模数学文科）如图,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)分别过作轴的垂线,垂足依次为.记△ 的面积为,△的面积为.若,求角的值.
(Ⅰ)解:由三角函数定义,得 ,
因为 ,,
所以
所以
(Ⅱ)解:依题意得 ,.
所以 ,
依题意得 ,
整理得
因为 , 所以 ,
所以 , 即
．（2013北京房山二模数学文科试题及答案）已知函数的最小正周期为,且图象过点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,求函数的单调递增区间.
(Ⅰ)由最小正周期为可知 ,
由得 ,
又, 所以 ,,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
所以
解得
所以函数的单调增区间为
．（2013北京顺义二模数学文科试题及答案）已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递减区间.
解(Ⅰ)
(Ⅱ)由 故的定义域为
因为
所以的最小正周期为
因为函数的单调递减区间为,
由
得
所以的单调递减区间为
．（2013北京东城高三二模数学文科）已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)当时,求的取值范围.
(共13分)解:(Ⅰ)因为
= .
所以的最小正周期.
(Ⅱ) 因为, 所以.
所以的取值范围是
．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）已知点 D 为ΔABC 的边 BC 上一点.且 BD =2DC, =750,∠ACD=30°,AD =.
(I)求CD的长;
(II)求ΔABC的面积
解:(I)因为,所以
在中,,根据正弦定理有 所以
(II)所以
又在中,,
所以
所以
法2:同理,根据根据正弦定理有
而 所以
又, 所以
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