【解析分类汇编系列六：北京2013（二模）数学文】6：不等式
一、选择题
．（2013北京顺义二模数学文科试题及答案）设变量满足约束条件,则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
C
设，则。做出可行域如图，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时z最小。当经过点C时，直线的截距最小，此时z最大。直线2x+y-4=0与x+2y-2=0交于点C（2，0），代入直线得。直线4x-y+1=0与2x+y-4=0交于点B.代入直线得。所以，即，即，所以的取值范围是，选C.
．（2013北京东城高三二模数学文科）已知,满足则的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
C
作出可行域如图。由，得，平移直线，由图象可知，当直线经过点E时，直线的截距最大，此时z最大。由得，即,代入得。选C.
．（2013北京房山二模数学文科试题及答案）已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点,则的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
B
作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD，其中A（1，1），B（5，1），,D（1，2），因为M、N是区域内的两个不同的点，所以运动点M、N，可得当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，距离最远，因此|MN|的最大值是|,选B.
二、填空题
．（2013北京顺义二模数学文科试题及答案）已知函数,若,则的最大值为________.
10;
由得，即。又，所以，当且仅当时取等号。所以。即的最大值为10.
．（2013北京朝阳二模数学文科试题）某公司一年购买某种货物吨,每次都购买吨(为的约数),运费为万元/次,一年的总存储费用为万元.若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买_____吨.
30
设公司一年的总运费与总存储费用之和为万元．买货物600吨，每次都购买吨，。则需要购买的次数为次，因为每次的运费为3万元，则总运费为万元，所以，当且仅当，即时取等号，所以要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买30吨．
．（2013北京房山二模数学文科试题及答案）实数满足,则的最大值为____.
由得，，所以，所以当时，的最大值为。
．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）设变量满足约束条件其中.
(I)当时,的最大值为______;
(II)若的最大值为1,则实数的取值范围是_____.
1，
(I)当时，作出不等式对应的区域如图（阴影部分），设，即，要使最大，则只需要使抛物线的通径最小，由图象可知当抛物线经过点C时，抛物线的通径最小，此时,代入抛物线方程得，即当k=1时的最大值为1.
(II) 设，即，要使最大，则只需要使抛物线的通径最小，当的最大值为1时，此时抛物线方程为，因为直线过定点，当直线在与抛物线相切时，此时最大。由，即。所以实数的取值范围是，
．（2013北京西城高三二模数学文科）在直角坐标系中,已知两定点,.动点满足则点构成的区域的面积是______;点构成的区域的面积是______.
，
由得，做出对应的平面区域（阴影部分）为平行四边形.所以平行四边形的面积为.设，则，解得，由，得.做出对应的平面区域（阴影部分）如图为平行四边形OMFE.则平行四边形的面积为.
．（2013北京昌平二模数学文科试题及答案）设与抛物线的准线围成的三角形区域(包含边界)为,为内的一个动点,则目标函数的最大值为______________
3
抛物线的准线方程为，所以做出对应的三角形区域如图。由，得。平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最小，此时z最大。由得，即，代入得最大值.
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