三维设计2013年高考数学二轮复习：解析几何
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变）,得到曲线C.设O为坐标原点,直线l：与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E．若，则m= ( )
A． B． C． D．
【答案】D
2．如图，直线与直线的图像应是( )
【答案】A
3．与直线l1：垂直于点P（2，1）的直线l2的方程为( )
A． B． C． D．
【答案】D
4．已知函数y＝f（x）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0 D．不能确定
【答案】C
5．圆和圆的位置关系是( )
A．相离 B．内切 C．外切 D．相交
【答案】D
6．已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为( )
A．3 B． C．?????? ??????? ?D.2
【答案】D
7．下列曲线中离心率为的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
8．θ是第三象限角，方程x2+y 2sinθ=cosθ表示的曲线是( )
A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线
【答案】D
9．双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
10．已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
11．点A是抛物线C1：与双曲线C2： (a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于( )
A． B． C． D．
【答案】C
12．设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为( )
A．4 B．5 C．8 D．12
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．直线l与圆 (a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 .
【答案】x-y+1=0
14．直线到直线的距离是
【答案】4
15．若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为____________.
【答案】
16．已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．试求直线：，关于直线：对称的直线的方程．
【答案】解法一：由方程组得
直线、的交点为(，)．
设所求直线的方程为，即．
由题意知：到与到的角相等，则，．
即所求直线的方程为．
解法二：在上任取点(，)（），
设点关于的对称点为(，)．
则解得
又点在上运动，．
．
即，也就是．
18．在平面区域内作圆，其中面积最大的圆记为⊙．
(Ⅰ）试求出⊙的方程；
(Ⅱ）圆与轴相交于、两点，圆内的动点使、、成等比数列，求的取值范围．
【答案】（Ⅰ）解法一：由概率知识得；⊙为三角形区域的内切圆。
设⊙的方程为，则点在所给区域的内部．
于是有?
? 即??
解得:,所求圆方程为：。
解法二：由已知条件知，⊙为三角形区域的内切圆。
设由确定的区域为（如图）。[来源: ]
直线与直线关于轴对称，且的倾斜角为，
?三角形的一个内角为?。
直线与的平分线垂直，点，，?为正三角形，
且三角形的高为6，内切圆圆心为的重心，即，半径为，
?所求圆方程为：。
(Ⅱ）不妨设，,。由即得，。
设，由、、成等比数列，
得， 即．
?
由于点在圆内，故
由此得．所以的取值范围为．
19．已知点A(2,0),B(0,6),O为坐标原点
(1)若点C在线段OB上,且∠BAC=45°,求△ABC的面积.
(2)若原点O关于直线AB的对称点为D,延长BD到P,且|PD|=2|BD|,求P点的坐标。
(3)已知直线L:ax+10y+84-108=0经过P点,求直线L的倾斜角.
【答案】（1）设直线AC的斜率为k,则有直线AB到直线AC所成的角
为45°，即得到k=-2,所以
(2)D()设点P(x，y)
由2︱BD︱=︱PD︱
有P
(3)P代入直线方程得到斜率k=
20．已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.
(1）求抛物线的方程；
(2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，
证明：.
【答案】（1）如图，设，
由，得 ∴的斜率为
的方程为 同理得
设代入上式得，
即，满足方程
故的方程为
上式可化为，过交点
∵过交点， ∴，
∴的方程为
(2）要证，即证
设，
则 (1）
∵，
∴直线方程为，
与联立化简
∴ ① ②
把①②代入（Ⅰ）式中，则分子
(2）
又点在直线上，∴代入Ⅱ中得：
∴ [来源: ]
故得证
21．已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.
(Ⅰ）求点S的坐标；
(Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB
分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由； [来源: ]
②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.
【答案】（1）设(＞0)，由已知得F，则|SF|=，
∴=1，∴点S的坐标是(1,1)
(2）①设直线SA的方程为
由得[来源:]
∴，∴。
由已知SA=SB，∴直线SB的斜率为，∴，[来源: ]
∴
②设E(t,0)，∵|EM|=|NE|，∴，
∴ ，则∴
∴直线SA的方程为，则，同理
∴
22．已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.
(Ⅰ）求椭圆的方程;
(Ⅱ）当△AMN得面积为时,求的值.
【答案】 (1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为.
(2)由得.
设点M,N的坐标分别为,,
则,,, |MN|===.
由因为点A(2,0)到直线的距离,
所以△AMN的面积为.
由,解得.
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