三维设计2013年高考数学二轮复习：统计与概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30g的概率是0.30，重量在[30,40]g内的概率是0.50，则重量不小于30g的概率是( ) A． 0.30 B． 0.50 C． 0.80 D． 0.70 【答案】D 2．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10％，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为( ) A．10％ B．20％ C．30％ D．40％ 【答案】D[来源:] 3．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】D 4．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为( ) A． B． C． D． 【答案】C 5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个红球 C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D．至少有一个黑球与都是红球 【答案】C 6．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是( ) A． B． C． D．  【答案】B 7．已知一组数据…的平均数，方差，则数据，，…的平均数和标准差分别为( )[来源:] A． 15，36 B． 22，6 C． 15，6 D．22，36 【答案】B 8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为( )  A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 【答案】A 9．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为( ) A．101 B．808 C．1212 D．2012 【答案】B 10．若是锐角，且，则的值等于( )  A． B．  C．  D. [来源: ] 【答案】A 11．某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、三年级各有81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码（10个）有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196， 223， 250； ②5，9，100，107，111，121，180，195， 200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200， 227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 【答案】B 12．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A． 预报变量在轴上，解释变量在轴上 B．解释变量在轴上，预报变量在轴上 C．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 D． 可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设离散随机变量若WX＝1，则P（Y＝1）＝ 【答案】 14．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 。 【答案】 15．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应从老年人中抽取____________人。 【答案】6 16．某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有 名学生． 【答案】800 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．某班50名学生在一次百米测试中， 成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.  (I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； (II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率. 【答案】（Ⅰ）由直方图知，成绩在内的人数为：（人） 所以该班成绩良好的人数为27人. (Ⅱ）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、、； 成绩在 的人数为人，设为、、、. 若时，有共3种情况； 若时，有共6种情况； 若分别在和内时，共有12种情况. 所以基本事件总数为21种，事件“”所包含 的基本事件个数有12种.∴P（）=. 18．有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4 (1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率； (2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？ 【答案】（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1） (4,2）（4,3）（4,4）共有16个 设甲获胜的事件为，则事件包括的基本事件为（2,1）（3,1）（3,2）（4,1） (4,2）（4,3）共有6个，  答：甲获胜的概率为 (2）设甲获胜的事件为，乙获胜的事件为，事件所包含的基本事件为（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）共有4个， 则，， ，所以不公平 19．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见下表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．  (1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望,标准差，求、的值； (2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)．求随机变量的分布列和数学期望． 【答案】（1）依题意知，服从二项分布，∴ ① 又 ② 由①②联立解得： (2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则. 由题意得，该顾客可转动转盘2次. 随机变量的可能值为0，30，60，90，120.     所以，随机变量的分布列为：  其数学期望 20．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组． (I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；[来源:] (II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； (III）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由． 【答案】（I）每个同学被抽到的概率为. 课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1. (II）把名男同学和名女同学记为则选取两名同学的基本事件有 共6种，其中有一名女同学的有3种 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为. (III）， ， 女同学的实验更稳定. 21．下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：  (1）将上表中的数据制成散点图. (2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗? (3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系. (4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数. 【答案】（1）将表中的数据制成散点图如下图.  (2）从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系. (3）利用计算机Excel软件求出回归直线方程（用来近似地表示这种线性关系），如下图. 用=－1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系.  (4）如果某天的气温是－5℃，用=－1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为=－1.6477×（－5）+57.557≈66. 22．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：  (Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例； (Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系？   【答案】（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为. (2)  由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.[来源: ]
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