[中,教,网z,z,s,tep] 一、填空题
1．如图，AB、CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，若PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝______. 解析：∵AP＝PB，∴OP⊥AB. 又∵∠OAP＝30°，∴AP＝a. 由相交弦定理，得CP·PD＝AP2. 于是CP＝＝a2×＝a. 答案：a
2．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若＝，＝，则的值为__________． 解析：∵∠P＝∠P，∠PCB＝∠PAD，∴△PCB∽△PAD. ∴＝＝. ∵＝，＝，∴＝. ∴＝. 答案：
3．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则DE＝__________；CE＝__________. 解析：由圆的割线定理知：AB·AC＝AD·AE， 可得AE＝8，DE＝5. 连接EB，∵∠EDB＝90°，∴EB为直径．[z。zs。tep.com] ∴∠ECB＝90°. 由勾股定理，得CE2＝AE2－BC2＝28 ∴CE＝2. 答案：5　2
4．如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点．若PA＝2，点P到⊙O的切线长PT＝4，则弦AB的长为__________． 解析：由切割线定理知PT2＝PA·PB，得PB＝＝8. 故弦AB的长为PB－PA＝8－2＝6. 答案：6
5．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3 cm、4 cm，若以AC为直径的圆与AB交于点D，则＝__________. 解析：∵∠C＝90°，AC为圆的直径， ∴BC为圆的切线，AB为圆的割线． ∴BC2＝BD·BA.即16＝BD·5.解得BD＝. 从而DA＝BA－BD＝5－＝.故＝. 答案：
6．如图，已知⊙O的直径AB＝5，C为圆周上一点，BC＝4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD＝__________. 解析：易得△BCA为直角三角形，且∠BCA＝90°， ∴AC＝＝＝3.[中教网] 又∠DCA＝∠CBA，∴Rt△BCA∽Rt△CDA， ∴＝，∴CD＝＝＝. 答案：
7．如图，⊙O的直径AB＝6，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，则PC＝______. 解析：连接OC，
∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°. ∵∠CPA＝30°，OC＝AB＝3， ∴tan30°＝. ∴PC＝3. 答案：3
8．如图，AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，则AC的长为__________． 解析：如图，连接CB， ∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°. ∵EF切⊙O于C，∴∠DCA＝∠B. ∵AD⊥EF，∴∠ADC＝90°.[z。zs。tep.com] ∴△ABC∽△ACD.∴＝. ∴AC2＝AD·AB＝2×6＝12. ∴AC＝2. 答案：2
9．如图，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为__________．
解析：如图，作OE⊥BC于E，连接OB. 由勾股定理得BE＝＝＝1， 由垂径定理得BC＝2BE＝2. 由切割线定理得AD2＝AB·AC＝3×(3＋2)＝15. ∴AD＝. 答案： 二、解答题
10．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (1)求证：△ABE∽△ADC； (2)若△ABC的面积S＝AD·AE，求∠BAC的大小． 解析：(1)由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD. 因为∠AEB与∠ACD是同弧所对的圆周角，[中,国教,育出,版网] 所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC. (2)因为△ABE∽△ADC，所以＝. 即AB·AC＝AD·AE. 又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE， 故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE，则sin∠BAC＝1. 又因为∠BAC为△ABC的内角， 所以∠BAC＝90°.
11．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG. (1)求证：C是
的中点； (2)求证：BF＝FG. 证明：(1)∵CF＝FG，∴∠BGC＝∠ACE. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠GCB＝90°. ∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°. ∴∠CBG＝90°－∠BGC，∠EAG＝90°－∠ACE. ∴∠CBG(D)＝∠EAG(C)． ∴
＝
. ∴C是
的中点． (2)∵∠ECB＝90°－∠ECA，∠EAC＝90°－∠ECA，[中教网] ∴∠ECB＝∠EAC. 又∵由(1)知，∠CBG(D)＝∠EAG(C)， ∴∠E(F)CB＝∠CBF(G)． ∴CF＝BF. 又∵CF＝FG，∴BF＝FG.
12．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根． (1)证明：C，B，D，E四点共圆； (2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径． 解析：(1)证明：连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD·AB＝mn＝AE·AC，即＝. 又∠DAE＝∠CAB， 从而△ADE∽△ACB.
因此∠ADE＝∠ACB. 所以C，B，D，E四点共圆． (2)m＝4，n＝6时，方程x2－14x＋mn＝0的两根为x1＝2，x2＝12. 故AD＝2，AB＝12. 取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于∠A＝90°，故GH∥AB，HF∥AC.从而HF＝AG＝5，DF＝×(12－2)＝5. 故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.[中国教育出版网zzstep.com] 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)

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