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一、填空题
1．曲线的参数方程是(t是参数，t≠0)，它的普通方程是__________．
答案：y＝
2．曲线的参数方程为(t为参数)，则曲线的普通方程为__________．
答案：140°
3．已知圆C的参数方程为(α为参数)，当圆心到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为__________．
答案：－
4．已知O为原点，参数方程(θ为参数)上的任意一点为A，则||＝__________.
答案：3
5．若直线l：y＝kx与曲线C：(θ为参数)有唯一的公共点，则实数k＝__________.
答案：±
6．如果曲线C：(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是__________．
答案：(－2，0)∪(0,2)
7．在极坐标系中，直线l1的极坐标方程为ρ(2cosθ＋sinθ)＝2，直线l2的参数方程为(t为参数)，若直线l1与直线l2垂直，则k＝__________.
答案：－1
8．求直线(t为参数)被曲线ρ＝cos
所截的弦长为__________．
答案：
9．已知点P(x，y)在曲线(θ为参数，θ∈[π，2π])上，则的取值范围是__________．
答案：[中国教育出版网zzstep.com]
三、解答题
10．在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系．
解析：消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y＝2x＋1，ρ＝2sin即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，得⊙C的直角坐标方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝2，圆心C到直线l的距离d＝＝＜，所以直线l和⊙C相交．
11．已知点A(2,0)，O为原点，P是圆x2＋y2＝1上任一点，∠AOP的平分线交PA于M点，求M点的轨迹．
解析：设M(x，y)，P(cosθ，sinθ)．
由于|OP|＝1，|OA|＝2，OM是∠AOP的平分线，
由三角形内角平分线的性质，
得|OP|∶|OA|＝|PM|∶|MA|＝1∶2，
又A、M、P共线，∴2＝.
∴2(x－cosθ，y－sinθ)＝(2－x，－y)，
∴(2x－2cosθ，2y－2sinθ)＝(2－x，－y)，
∴2x－2cosθ＝2－x,2y－2sinθ＝－y，
即(θ为参数)，
化成普通方程为2＋y2＝.
这是圆心C，半径为的圆．
12．已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角α＝.
(1)写出直线l的参数方程；
(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．[中§国教§育出§版网]
解析：(1)直线的参数方程是
(t是参数)．
(2)因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，则点A，B的坐标分别为
A，B，
以直线l的参数方程代入圆的方程x2＋y2＝4整理得到
t2＋(＋1)t－2＝0①
因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2.
所以|PA|·|PB|＝|t1t2|＝|－2|＝2.
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