[中教网]
一、选择题
1．函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为( )
A．2 B. C．4 D．6
答案：A
2．已知a＞0，b＞0且＋＝1，则a＋2b的最小值为( )
A．7＋2 B．2
C．7＋2 D．14
答案：A
3．不等式＞a的解集为M，且2?M，则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
答案：B
4．已知a＞0，ab＝1，则的最小值是( )
A．2 B. C．2 D．1
答案：A
5．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}．若A?B，则实数a，b必满足( )
A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3
答案：D
6．已知命题p：?x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥m，命题q：?x∈R，x2－2mx＋m2＋m－3＝0，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的( )
A．充要条件 B．必要不充分条件[zzstep.com]
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
二、填空题
7．不等式|x＋1|＋|2x－4|＞6的解集为__________．
答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)
8．不等式log3 (|x－4|＋|x＋5|)＞a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是__________．
答案：(－∞，2)
9．已知x，y，z均为正数，＋＋＝1，则＋＋的最小值是__________．
答案：1
三、解答题
10．设函数f(x)＝|2x－1|－|x－4|.
(1)解不等式f(x)＞2；
(2)求函数y＝f(x)的最小值．
解析：(1)令y＝|2x＋1|－|x－4|，
则y＝，
作出函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图象，它与直线y＝2的交点为(－7,2)和.
所以|2x＋1|－|x－4|＞2的解集为(－∞，－7)∪.
(2)由函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图象可知，当x＝－时，y＝|2x＋1|－|x－4|取得最小值－.
11．已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.[中教网]
(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，若存在实数n使得f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围．
解析：(1)由|2x－a|＋a≤6，得|2x－a|≤6－a，
∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，
∴a＝1.
(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1.
令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，
则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝
∴φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞)．
12．已知对任意非零实数m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恒成立，求实数x的取值范围．
解析：由题意得|x－1|－|2x＋3|≤恒成立，
∵≥＝1，
∴只需|x－1|－|2x＋3|≤1，
(1)当x≤－时，原式1－x＋2x＋3≤1，即x≤－3，∴x≤－3.
(2)当－＜x＜1时，原式1－x－2x－3≤1，即x≥－1，∴－1≤x＜1.
(3)当x≥1时，原式x－1－2x－3≤1，即x≥－5，∴x≥1.
综上x的取值范围为(－∞，－3]∪[－1，＋∞)．
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