[zzstep.com]
一、选择题
1．ab≥0是|a－b|＝|a|－|b|的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分也不必要条件
答案：B
2．若实数x、y满足＋＝1，则x2＋2y2有( )
A．最大值3＋2 B．最小值3＋2
C．最大值6 D．最小值6
答案：B
3．若a，b，c∈R，且满足|a－c|＜b，给出下列结论
①a＋b＞c；②b＋c＞a；③a＋c＞b；④|a|＋|b|＞|c|.
其中错误的个数( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：A
4．已知a＞0，b＞0，m＝＋，n＝＋，p＝，则m，n，p的大小顺序是( )
A．m≥n＞p B．m＞n≥p
C．n＞m＞p D．n≥m＞p
答案：A
5．设a、b、c∈R＋，则三个数a＋，b＋， c＋( )[中教网]
A．都大于2 B．都小于2
C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
答案：D
6．若a＞b＞1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则( )
A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R
C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q
答案：B
二、填空题
7．设两个不相等的正数a、b满足a3－b3＝a2－b2，则a＋b的取值范围是__________．
答案：
8．用max{x，y，z}表示x，y，z三个实数中的最大数，对于任意实数a，b，设max{|a|，|a＋b＋1|，|a－b＋1|}＝M，则M的最小值是__________．
答案：
9．设m＞n，n∈N＋，a＝(lgx)m＋(lgx)－m，b＝(lgx)n＋(lgx)－n，x＞1，则a与b的大小关系为__________．
答案：a≥b
三、解答题
10．已知a＞b＞c＞0，求证：a＋≥6.(并指出等号成立的条件)
证明：因为a＞b＞c＞0，所以a－b＞0，b－c＞0，所以a＝(a－b)＋(b－c)＋c≥3，
当且仅当a－b＝b－c＝c时，等号成立，
所以a＋
≥3＋[中&教&网z&z&s&tep]
≥2＝6，
当且仅当3＝时，等号成立，
故可求得a＝3，b＝2，c＝1时等号成立．
11．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，当x∈[－1,1]时，恒有|f(x)|≤1.
(1)求证：|b|≤1；
(2)f(0)＝－1，f(1)＝1，求f(x)的表达式．
解析：(1)证明：∵f(1)＝a＋b＋c，f(－1)＝a－b＋c，
∴b＝[f(1)－f(－1)]．
∵当x∈[－1,1]时，|f(x)|≤1.
∴|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1.
∴|b|＝|f(1)－f(－1)|≤[|f(1)|＋|f(－1)|]≤1.
(2)由f(0)＝－1，f(1)＝1，得c＝－1，b＝2－a.
∴f(x)＝ax2＋(2－a)x－1.
∵当x∈[－1,1]时，|f(x)|≤1.
∴|f(－1)|≤1，即|2a－3|≤1，
解得1≤a≤2.
∴＝－∈[－1,1]．
依题意，得
＝≤1，
整理，得≤1.[中#教#网z#z#s#tep]
又a＞0，≥0，＋1≥1.
∴＝0，即a＝2，
从而b＝0，故f(x)＝2x2－1.
12．设正有理数x是的一个近似值，令y＝1＋.
(1)若x＞，求证：y＜；
(2)求证：y比x更接近于.
证明：(1)y－＝1＋－＝＝，
∵x＞，∴x－＞0，而1－＜0，
∴y＜.
(2)∵|y－|－|x－|＝－|x－|
＝|x－|＝|x－|
∵x＞0，－2＜0，|x－|＞0，
∴|y－|－|x－|＜0，
即|y－|＜|x－|，
∴y比x更接近于.
版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)
【点此下载】