第7讲 函数图像
A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝esin x(－π≤x≤π)的大致图像为 ( )．
解析 因－π≤x≤π，由y′＝esin xcos x>0，得－0，则f(t)>0，故选B.
答案 B
4．如图，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图像大致是 ( )．
解析 当直线l从原点平移到点B时，面积增加得越来越快；当直线l从点B平移到点C时，面积增加得越来越慢．故选C.
答案 C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设函数f(x)＝|x＋2|＋|x－a|的图像关于直线x＝2对称，则a的值为________．
解析 因为函数f(x)的图像关于直线x＝2对称，则有f(2＋x)＝f(2－x)对于任意实数x恒成立，即|x＋4|＋|x＋2－a|＝|x－4|＋|x－2＋a|对于任意实数x恒成立，从而有解得a＝6.
答案 6
6．(2011·新课标全国)函数y＝的图像与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于________．
解析 函数y＝＝和y＝2sin πx的图像有公共的对称中心(1,0)，画出二者图像如图所示，易知y＝与y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图像共有8个交点，不妨设其横坐标为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数．
答案 A
2．(2012·江西)如右图，已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE＝x(00的解集；
(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．
解 (1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.
(2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝
∴函数f(x)的图像如图：
由图像知f(x)有两个零点．
(3)从图像上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]．
(4)从图像上观察可知：
不等式f(x)>0的解集为：{x|04}．
(5)由图像可知若y＝f(x)与y＝m的图像有三个不同的交点，则0
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