第7讲 离散型随机变量的均值与方差
A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.(2013·西安模拟)样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为 ( ).
A. B. C. D.2
解析 由题意,知a+0+1+2+3=5×1,解得,a=-1.
s2==2.
答案 D
2.签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签,从中任意取3支,设X为这3支签的号码之中最大的一个,则X的数学期望为 ( ).
A.5 B.5.25 C.5.8 D.4.6
解析 由题意可知,X可以取3,4,5,6,
P(X=3)==,P(X=4)==,
P(X=5)==,P(X=6)==.
由数学期望的定义可求得EX=5.25.
答案 B
3.若p为非负实数,随机变量ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
-p
p
则Eξ的最大值为 ( ).
A.1 B. C. D.2
解析 由p≥0,-p≥0,则0≤p≤,Eξ=p+1≤.
答案 B
4.(2013·广州一模)已知随机变量X+η=8,若X~B(10,0.6),则Eη,Dη分别是 ( ).
A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和5.6
解析 由已知随机变量X+η=8,所以有η=8-X.因此,求得Eη=8-EX=8-10×0.6=2,
Dη=(-1)2DX=10×0.6×0.4=2.4.
答案 B
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.某射手射击所得环数ξ的分布列如下:
ξ
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
已知ξ的期望Eξ=8.9,则y的值为________.
解析 x+0.1+0.3+y=1,即x+y=0.6.①
又7x+0.8+2.7+10y=8.9,化简得7x+10y=5.4.②
由①②联立解得x=0.2,y=0.4.
答案 0.4
6.(2013·温州调研)已知离散型随机变量X的分布列如右表,若EX=0,DX=1,则a=________,b=________.
X
-1 0 1 2
P
a b c
解析 由题意知解得
答案
三、解答题(共25分)
7.(12分)若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0Dξ2
B.Dξ1=Dξ2
C.Dξ1Dξ2.
答案 A
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.随机变量ξ的分布列如下:
ξ
-1
0
1
P
a
b
c
其中a,b,c成等差数列.若Eξ=,则Dξ的值是________.
解析 根据已知条件:
解得:a=,b=,c=,
∴Dξ=×+×+×=.
答案
4.(2013·南昌一模)设l为平面上过点(0,1)的直线,l的斜率等可能地取-2,-,-,0,,,2,用ξ表示坐标原点到l的距离,则随机变量ξ的数学期望Eξ=________.
解析 当l的斜率k为±2时,直线l的方程为±2x-y+1=0,此时坐标原点到l的距离d=;当k为±时,d=;当k为±时,d=;当k为0时,d=1,由古典概型的概率公式可得分布列如下:
ξ
1
P
所以Eξ=×+×+×+1×=.
答案
三、解答题(共25分)
5.(12分)(2013·大连二模)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,a,a(0
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