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2014高考数学一轮课时专练(理科浙江省专用):(二十) [第20讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式]
(时间:45分钟 分值:100分)
1.在△ABC中,如果sinA=sinC,B=30°,那么角A等于( )
A.30° B.45°
C.60° D.120°
2.已知sinθ=,且sinθ-cosθ>1,则sin2θ=( )
A.- B.-
C.- D.
3.[2012·河南师大附中检测] 已知π<θ<π,则=________.
4.函数y=2cos2x+sin2x的最小值是________.
5.已知sin2α=,tan(α-β)=,则tan(α+β)=( )
A.-2 B.-1 C.- D.
6.若α∈,且sin2α+cos2α=,则tanα的值等于( )
A. B.
C. D.
7.在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=,则tanAtanB的值为( )
A. B.
C. D.
8.[2012·北京石景山区一模] 已知α是第二象限角,且sin(π+α)=-,则tan2α的值为( )
A. B.-
C.- D.-
9.若sin2α=,0<α<,则cos的值为( )
A. B.- C. D.±
10.[2012·河南重点高中调研] 函数f(x)=sin2x+cos2x+的最小值是________.
11.已知tan2θ=,则的值为________.
12.若3sinα+cosα=0,则的值为________..
13.若tanα=lg(10a),tanβ=lg,且α+β=,则实数a的值为________.
14.(10分)[2012·镇海模拟] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=5,b=4,cos(A-B)=.
(1)求sinB的值;
(2)求cosC的值.
15.(13分)[2012·浙江重点中学协作体联考] 已知函数f(x)=2cos2-sinx.
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(2)若α为第二象限角,且f=,求的值.
16.(12分)[2012·福建卷] 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;
④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
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