2014高考数学一轮课时专练（人教B版理科专用）：(二十四) [第24讲 解三角形的实际应用]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为，设α为坡角，那么cosα等于( )
A. B. C. D.
2．已知两座灯塔A，B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的( )
A．北偏东10° B．北偏西10°
C．南偏东10° D．南偏西10°
3．如图K24－1，在某地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x＝________．
图K24－1
图K24－2
.[2012·天津模拟] 如图K24－2，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距4 n mile，则此船的航行速度是________________________________________________________________________ n mile/h.
图K24－3
5．如图K24－3，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为( )
A．50 m B．50 m C．25 m D. m
6．[2012·潍坊模拟] 已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40°处，A，B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为( )
A．1 km B．2 km C．3 km D．(－1) km
7．[2012·广州一模] 一船向正北航行，看见正西方向有相距10 n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( )
A．5 n mile B．5 n mile
C．10 n mile D．10 n mile
8．[2012·东北师大附中检测] 一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为( )
A. n mile/h B．34 n mile/h
C. n mile/h D．34 n mile/h
9．[2012·长春检测] 如图K24－4，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10 n mile C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，则sinθ的值等于( )
A. B. C. D.
图K24－4
图K24－5
10．[2012·泰州调研] 如图K24－5，AA1与BB1相交于点O，AB∥A1B1且AB＝A1B1.若△AOB的外接圆的直径为1，则△A1OB1的外接圆的直径为________．
11．[2013·开封模拟] 在△ABC中，已知BC＝4，AC＝3，且cos(A－B)＝，则cosC＝________．
12．在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ＝90°，再过一分钟，该物体位于R点，且∠QOR＝30°，则tan∠OPQ的值为________．
图K24－6
13．如图K24－6，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2 min，从D沿着DC走到C用了3 min.若此人步行的速度为每分钟50 m，则该扇形的半径为________________________________________________________________________ m.
14．(10分)某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路距C 31 km的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20 km后到达D处，此时CD间的距离为21 km，问这人还要走多少千米可到达城A?
15．(13分)如图K24－7所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15 n mile/h，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40 n mile处的B岛出发，朝北偏东θ的方向作匀速直线航行，速度为10 n mile/h.
(1)求出发后3 h两船相距多少海里？
(2)求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？
(3)两船在航行中能否相遇，试说明理由．
图K24－7
16．(12分)某海岛上有一座海拔1 km的山，山顶上有一观察站P(P在海平面上的射影点为A)，测得一游艇在海岛南偏西30°，俯角为45°的B处，该游艇准备前往海岛正东方向，俯角为45°的旅游景点C处，如图K24－8所示．
(1)设游艇从B处直线航行到C处时，距离观察站P最近的点为D处．
(i)求证：BC⊥平面PAD；
(ii)计算B，D两点间的距离．
(2)海水退潮后，在(1)中的点D处周围0.25 km内有暗礁，航道变窄，为了有序参观景点，要求游艇从B处直线航行到A的正东方向某点E处后，再沿正东方向继续驶向C处．为使游艇不会触礁，试求AE的最大值．
图K24－8
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