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2014高考数学一轮课时专练（理科安徽省专用）：(二十一) [第21讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．在△ABC中，如果sinA＝sinC，B＝30°，那么角A等于( )
A．30° B．45°
C．60° D．120°
2．已知sinθ＝，且sinθ－cosθ>1，则sin2θ＝( )
A．－ B．－
C．－ D.
3．[2012·河南师大附中检测] 已知π<θ<π，则＝________．
4．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．
5．已知sin2α＝，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)＝( )
A．－2 B．－1 C．－ D.
6．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于( )
A. B.
C. D.
7．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为( )
A. B.
C. D.
8．[2012·北京石景山区一模] 已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－，则tan2α的值为( )
A. B．－
C．－ D．－
9．若sin2α＝，0<α<，则cos的值为( )
A. B．－ C. D．±
10．已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的坐标是－，，角α－β的终边与单位圆交点的坐标是，，定义对任意实数a，b，c，d有a,c) b,d)＝ad－bc，若cosα＝cos(α－β),sin(α－β)) sinβ,cosβ)，则cosα＝________．
11．已知tan2θ＝，则的值为________．
12．若3sinα＋cosα＝0，则的值为________．.
13．若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lg，且α＋β＝，则实数a的值为________．
14．(10分)[2012·广东卷] 已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.
(1)求ω的值；
(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．
15．(13分)[2012·蚌埠二检] 设复数z＝－3cosθ＋2isinθ.
(1)当θ＝π时，求|z|的值；
(2)若复数z所对应的点在直线x＋3y＝0上，求的值．
16．(12分)[2012·福建卷] 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
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