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2014高考数学一轮课时专练（理科浙江省专用）：(六)B [第6讲 函数的奇偶性与周期性]
(时间：35分钟 分值：80分)
1．[2012·佛山质检] 下列函数中既是奇函数，又在区间(－1，1)上是增函数的为( )
A．y＝|x| B．y＝sinx
C．y＝ex＋e－x D．y＝－x3
2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是( )
A．－ B.
C. D．－
3．已知f(x)＝则f(x)为( )
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．不能确定奇偶性
4．[2012·浙江卷] 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则f＝________．
5．[2011·湖北卷] 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝( )
A．2 B. C. D．a2
6．已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，如果x1<0，x2>0，且|x1|<|x2|，则有( )
A．f(－x1)＋f(－x2)>0
B．f(x1)＋f(x2)<0
C．f(－x1)－f(－x2)>0
D．f(x1)－f(x2)<0
7．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 012)＋f(2 011)的值为( )
A．1 B．2
C．－2 D．－1
8．[2013·忻州一中月考] 命题p：任意的x∈R，使得3x>x；命题q：若函数y＝f(x－1)为奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)成中心对称．
以下说法正确的是( )
A．p∨q真 B．p∧q真
C．綈p真 D．綈q假
9．[2013·山东师大附中期中] 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(2 013)＝________．
10．[2012·枣庄二模] 已知定义在R上的函数f(x)满足f＝－f(x)，且函数y＝f为奇函数，给出三个结论：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于点对称；③f(x)是偶函数．其中正确结论的个数为________．
11．设定义在[－2，2]上的奇函数f(x)在[0，2]上单调递减，若f(3－m)≤f(2m2)，则实数m的取值范围是________．
12．(13分)[2011·吉林一模] 已知函数f(x)＝lg.
(1)求证：对于f(x)的定义域内的任意两个实数a，b，都有f(a)＋f(b)＝f；
(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明．
13．(12分)函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．
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