2014高考数学一轮课时专练（理科安徽省专用）：(六十) [第60讲 随机事件的概率与古典概型]
(时间：35分钟 分值：80分)
1．[2012·海口二中月考] 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )
A．至少有一个红球与都是红球
B．至少有一个红球与都是白球
C．至少有一个红球与至少有一个白球
D．恰有一个红球与恰有两个红球
2．[2012·池州一中模拟] 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采取随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机数模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮有两次命中的概率为( )
A. B. C. D.
3．[2012·长春调研] 甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲不排在乙之后的概率为( )
A. B. C. D.
4．[2012·哈师大附中月考] 甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．
5．将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则( )
A．A与B是对立事件
B．A与B是互斥而非对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件
D．B与C是对立事件
6．[2012·海口一模] 从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是( )
A. B. C. D.
7．[2012·安徽“江南十校”联考] 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为( )
A. B. C. D.
8．[2012·江南十校三联] 我们把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，在长方体八个顶点中任取四个，顺次连接得到“三节棍体”的概率是( )
A. B. C. D.
9．[2012·江苏卷] 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．
10．[2012·哈六中四模] 在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或3的概率是________．
11．[2012·蚌埠一检] 投掷一枚正方体骰子(六个面分别标有1，2，3，4，5，6)，向上的面上的数字记为a，又n(A)表示集合A中的元素个数，A＝{x||x2＋ax＋3|＝1}，则n(A)＝4的概率为________．
12．(13分)[2012·包头一模] 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5.同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和．
(1)求事件“m不小于6”的概率；
(2)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论．
13．(12分)[2012·昆明检测] 甲同学有一只装有a个红球，b个白球，c个黄球的箱子，假设a≥0，b≥0，c≥0，a＋b＋c＝6.乙同学有一只装有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，甲乙两同学各自从自己的箱子中随机取出一个球，然后对取出的球的颜色进行比较，规定颜色相同时为甲同学胜，颜色不同时为乙同学胜，假设甲同学箱子中的每个球被取出的概率相等，乙同学箱子中的每个球被取出的概率也相等．
(1)求证：乙同学胜的概率等于；
(2)假设甲同学胜的概率等于，求a，b，c的值．
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